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一元二次不等式 第1课时 2020年3月5日星期四 概念 一元二次方程 ax2 bx c 0 二次函数 y ax2 bx c 一元二次不等式 ax2 bx c 0 a 0 x2 6x 8 0 一元二次不等式 一元二次方程 x2 6x 8 0 y x2 6x 8 由图像可看出 当y 0时 x 2或x 4 当y 0时 x4 2 x 4 二次函数 当y 0时 x2 6x 8 0 思考 一元二次方程 一元二次不等式与相应的一元二次函数之间有什么内在联系 1 一元二次方程ax2 bx c 0的根即是一元二次函数y ax2 bx c的图像与x轴交点的横坐标 2 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集即是一元二次函y ax2 bx c的图像 抛物线 位于x轴上方的点所对应的x值的集合 3 通过以上两例 我们不难对ax2 bx c 0 a 0 和ax2 bx c0 解集的形式作一般性的分析 设方程ax2 bx c 0 a 0 的判别式 1 当 0时 二次方程ax2 bx c 0有两个不等的实数根x1 x2 设x1 x2 函数的零点把x轴分成三个区间 x1 x1 x2 x2 不等式ax2 bx c 0的解集是 x1 x2 不等式ax2 bx c 0的解集是 x1 x2 简单的说是 大于在两边 小于在中间 2 当 0时 通过配方得 由图可知 ax2 bx c 0的解集是的全体实数 即ax2 bx c 0的解集是空集 即不等式无解 3 当 0的解集是实数集r 不等式ax2 bx c 0的解集是空集 例2 解不等式1 x 4x2 0 解 原不等式化为4x2 x 10 方程4x2 x 1 0的根是 所以不等式的解集是 例1 解不等式5x2 10 x 4 8 0 解 解方程5x2 10 x 4 8 0得 x1 0 8 x2 1 2 作出函数y 5x2 10 x 4 8的草图如图所示 所以不等式5x2 10 x 4 8 0的解集为 例3 解不等式x2 4x 4 0 解 因为 42 4 1 4 0 原不等式化为 x 2 2 0 所以不等式的解集是 x r x 2 例4 解不等式 2x2 4x 3 0 解 原不等式化为2x2 4x 30 所以原不等式的解集是 例5 求函数的定义域 解 由函数f x 的解析式有意义得 即 解得 因此1 x 3 所求函数的定义域是 1 3 练习 归纳一 输入a b c b2 4ac 0 n 输出 解集为 y 输出 x x1 x x2 结束 归纳2 解方程 画草图 写解集 图像法解一元二次不等式步骤 归纳3 练习 p69 1 2 小结 1 数形结合思想2 求解一元二次不等到式的三
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