数学排列与排列数课件苏教版选修23排列与排列数(2).ppt

排列的应用 高二数学备课组 选修2 3 知识回顾 1 排列的定义一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 2 排列数的定义从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 记作 并规定 0 1 例1某年全国足球甲级 a组 联赛共有14个队参加 每队都要与其余各队在主 客场分别比赛一次 共进行多少场比赛 数学运用 解 任何2队间进行一次主场比赛和一次客场比赛 对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列 因此总共进行的比赛场次数等于排列数 答 共进行了182场比赛 分析 由于任何两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛 所以一场比赛相当于从14个不同元素中任取2个的一个排列 一个排列对应一场比赛 故总共进行的比赛场次数等于排列数 例1小结 在解排列应用题时 先要认真审题 看这个问题能不能归结为排列问题来解 1 n个不同元素是指什么 2 m个元素是指什么 3 从n个不同元素中取出m个元素的每一种排列 对应着什么事情 数学运用 例2 l 有5本不同的书 从中选3本送给3名同学 每人各1本 共有多少种不同送法 2 有5种不同的书 每种都有若干本 要买3本送给3名同学 每人1本 共有多少种不同的送法 解 l 从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学 对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列 因此不同的送法种数是 2 由于有5种不同的书 送给每个同学的书都有5种不同的方法 因此送给3名同学每人1本书的不同方法的种数是 5 5 5 125 答 分别有60种和125种不同送法 注意体会这两小题的区别 1 一个问题是否归结为排列问题 从n个不同元素中取出m m n 个元素 并按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 要符合排列定义 千万不能机械的套用公式 2 要结合分类计数原理与分步计数原理来解决相应的记数问题 例2小结 变式 1 20位同学互通一封信 那么通信的次数是多少 2 20位同学互通电话一次 那么通话的次数是多少 例3用0 9这10个数字能组成多少个没有重复数字的三位数 数学运用 解法1 由于百位上的数字不为0 因此 为了得到这个三位数 第1步 先排百位上的数字 它可以在1 9这9个数字中任选1个 有种选法 第2步 再排十位和个位上的数字 是余下的9个数字中的2个 有种选法 根据分步记数原理 所求的三位数的个数为 解法2 由于0是一个特殊的元素 因此可先排这个特殊的元素 符合条件的数可分为3类 第1类 各位数字都不为0的三位数有个 第2类 个位数是0的三位数有个 第3类 十位数字是0的三位数有个 根据分类记数原理 所求的三位数的个数为 数学运用 变式 在上面的648个数字中 十位比个位大的有多少 引申 在上面的648个数字中 奇数有多少 数学运用 解法3 从0 9这10个数字中任取3个数字的排列数为 其中0在百位的排列数为 这样排列不能组成三位数 因此 所求的三位数的个数为 答 可组成648个没有重复的三位数 一般地对于有限制条件的排列应用题 可以有两种不同的计算方法 l 直接计算法 排列问题的限制条件一般表现为 某些元素不能在某个 或某些 位置 某个 或某些 位置只能放某些元素 因此进行算法设计时 常优先处理这些特殊要求 便有了 先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法 这些统称为 特殊元素 位置 优先考虑法 2 间接计算法 先不考虑限制条件 把所有的排列种数算出 再从中减去全部不符合条件的排列数 间接得出符合条件的排列种数 这种方法也称为 去杂法 在去杂时 特别注意要不重复 不遗漏 去尽 完成课本p 17练习 1 3 演练反馈 1 四辆不同公交车 有4位司机 4位售票员 每辆车上配一位司机和一位售票员 问有多少种不同的搭配方案 2 7人坐两排座位 第一排坐3人 第二排坐4人 不同的坐法有多少种 备用练习 把两排看作一排来处理 3 一条铁路原有n个车站 为适应客运需要 新增加了m个车站 客运车票增加了62种 问原有多少个车站 现有多少个车站 演练反馈 4 在100名选手之间进行单循环淘汰赛 即一场比赛失败要退出比赛 最后产生一名冠军 问要举行几场比赛 99 客运