2021版新高考数学：充分条件与必要条件含答案.doc

教学资料范本2021版新高考数学：充分条件与必要条件含答案编 辑：_时 间：_第二节充分条件与必要条件考点要求1.通过对典型数学命题的梳理、理解充分条件、必要条件的意义、理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系.2.理解充要条件的意义、理解数学定义与充要条件的关系(对应学生用书第4页)充分条件、必要条件与充要条件若pq、则p是q的充分条件、q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qD/pp是q的必要不充分条件pD/q且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pD/q且qD/p1充分条件、必要条件的两个结论(1)若p是q的充分不必要条件、q是r的充分不必要条件、则p是r的充分不必要条件；(2)若p是q的充分不必要条件、则q是p的必要不充分条件p成立的对象构成的集合为A、q成立的对象构成的集合为Bp是q的充分条件ABp是q的必要条件BAp是q的充分不必要条件ABp是q的必要不充分条件BAp是q的充要条件AB2充分条件、必要条件与集合的关系一、思考辨析(正确的打“”、错误的打“”)(1)q是p的必要条件时、p是q的充分条件()(2)若p是q的充要条件、则命题p和q是两个相互等价的命题()(3)q不是p的必要条件时、“pq”成立()答案(1)(2)(3)二、教材改编1“0”是“sin 0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C既是充分条件、也是必要条件D既不充分也不必要条件答案A2已知集合A1、a、B1、2、3、则“a3”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件Aa3时、A1、3、显然AB.但AB时、a2或3.“a3”是“AB”的充分不必要条件3“(x1)(x2)0”是“x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B若x1、则(x1)(x2)0显然成立、但反之不成立、即若(x1)(x2)0、则x的值也可能为2.故选B.4“x23x20”是“x1”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”)充分不必要因为“x1”是x23x20的充分不必要条件、故“x23x20”是“x1”的充分不必要条件(对应学生用书第4页)考点1充分、必要条件的判定充分条件和必要条件的3种判断方法(1)定义法：可按照以下三个步骤进行确定条件p是什么、结论q是什么；尝试由条件p推结论q、由结论q推条件p；确定条件p和结论q的关系(2)等价转化法：对于含否定形式的命题、如p是q的什么条件、利用原命题与逆否命题的等价性、可转化为求q是p的什么条件(3)集合法：根据p、q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断(1)(20xx浙江高考)设a0、b0、则“ab4 ”是“ab4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(2)(20xx天津高考)设xR、则“x25x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(3)(2019北京高考)设点A、B、C不共线、则“与的夹角为锐角”是“|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(1)A(2)B(3)C(1)由a0、b0、若ab4、得4ab2、即ab4、充分性成立；当a4、b1时、满足ab4、但ab54、不满足ab4、必要性不成立故“ab4”是“ab4”的充分不必要条件、选A.(2)由x25x0得0x5、记Ax|0x5、由|x1|1得0x2、记Bx|0x2、显然BA、“x25x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件、故选B.(3)|2222220、由点A、B、C不共线、得、故0、的夹角为锐角故选C.判断充要条件需注意3点(1)要分清条件与结论分别是什么(2)要从充分性、必要性两个方面进行判断(3)直接判断比较困难时、可举出反例说明1.已知xR、则“x1”是“x25x60”的()A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件Bx25x60x1或x6、x1x1或x6、而x1或x6推不出x1、“x1”是“x25x60”的充分而不必要条件、故选B.2给定两个命题p、q、若p是q的必要不充分条件、则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A因为p是q的必要不充分条件、所以qp、但pq、其等价于pq、但qp、故选A.考点2充分条件、必要条件的探究与证明充要条件的证明(1)证明p是q的充要条件、既要证明命题“pq”为真、又要证明“qp”为真、前者证明的是充分性、后者证明的是必要性(2)证明充要条件、即说明原命题和逆命题都成立、要注意“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”这两种说法的差异、分清哪个是条件、哪个是结论(1)对于直线m、n和平面、使m成立的一个充分条件是()Amn、n Bm、Cm、n、n Dmn、n、(2)已知x、y都是非零实数、且xy、求证：的充要条件是xy0.(1)C对于选项C、因为m、n、所以mn、又n、所以m、故选C.(2)证明法一：充分性：由xy0及xy、得、即.必要性：由、得0、即0.因为xy、所以yx0、所以xy0.所以的充要条件是xy0.法二：00.由条件xyyx0、故由0xy0.所以xy0、即的充要条件是xy0.判断条件之间的充要关系要注意条件之间的语句描述、比如正确理解“p的一个充分不必要条件是q”应是“q推出p、而p不能推出q”1.(20xx湘东五校联考)“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()AmB0m1Cm0 Dm1C若不等式x2xm0在R上恒成立、则(1)24m0、解得m、因此当不等式x2xm0在R上恒成立时、必有m0、但当m0时、不一定推出不等式在R上恒成立、故所求的必要不充分条件可以是m0.2求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根是1的充要条件是abc0.证明必要性：x1是方程ax2bxc0的根、a12b1c0、即abc0.充分性：由abc0、得cab.ax2bxc0、ax2bxab0、即a(x21)b(x1)0.故(x1)(axab)0.x1是方程的一个根故方程ax2bxc0有一个根是1的充要条件是abc0.考点3充分条件、必要条件的应用根据充要条件求参数值(或范围)的方法是先把充要条件转化为集合之间的关系、再根据集合的关系列出关于参数的不等式(组)求解已知Px|x28x200、非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件、则m的取值范围为_0、3由x28x200得2x10、Px|2x10、由xP是xS的必要条件、知SP.又S为非空集合、则0m3.即所求m的取值范围是0、3.母题探究把本例中的“必要条件”改为“充分条件”、求m的取值范围解Px|x28x200x|2x10由xP是xS的充分条件、知PS、则解得m9、即所求m的取值范围是9、).利用充要条件求参数的2个关注点(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系、然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时、要注意边