2021版江苏高考数学复习课后限时集训：直线的倾斜角与斜率、直线的方程含解析.doc

教学资料范本2021版江苏高考数学复习课后限时集训：直线的倾斜角与斜率、直线的方程含解析编 辑：_时 间：_建议用时：45分钟一、选择题1(20xx合肥模拟)直线l：xsin 30ycos 15010的斜率是()A.B.CDA设直线l的斜率为k、则k.2.如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3、则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2D直线l1的倾斜角1是钝角、故k13、所以0k3k2、因此k1k3k2.3. 若A(2,3)、B(3、2)、C三点在同一条直线上、则m的值为()A2 B2 C D.D因为A、B、C三点在同一条直线上、所以kABkAC、所以、解得m.故选D.4直线l沿x轴负方向平移3个单位、再沿y轴正方向平移1个单位后、又回到原来位置、那么l的斜率为()A B3 C. D3答案A5过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是()Axy5Bxy5Cxy5或x4y0Dxy5或x4y0C若直线在两坐标轴上的截距相等且为0、即直线过原点、则直线方程为x4y0；若直线在两坐标轴上的截距不为0、设为a(a0)、则直线的方程为1.又直线过点A(4,1)、则a5、故直线的方程为xy5.综上所述、故选C.二、填空题6直线kxy2k、当k变化时、所有的直线都过定点 (1、2)kxy2k可化为y2k(x1)、根据直线方程的点斜式可知、此类直线恒过定点(1、2)7已知A(3,4)、B(1,0)、则过AB的中点且倾斜角为120的直线方程是 xy20设AB的中点为M、则M(1,2)、又斜率k、直线的方程为y2(x1)即xy20.8若直线l过点P(3,2)、且与以A(2、3)、B(3,0)为端点的线段相交、则直线l的斜率的取值范围是 因为P(3,2)、A(2、3)、B(3,0)、则kPA5、kPB.如图所示、当直线l与线段AB相交时、直线l的斜率的取值范围为.三、解答题9已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3、分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解(1)由题意知、直线l存在斜率设直线l的方程为yk(x3)4、它在x轴、y轴上的截距分别是3,3k4、由已知、得(3k4)6、解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b、则直线l的方程为yxb、它在x轴上的截距是6b、由已知、得|6b|b|6、b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.10过点P(3,0)作一条直线、使它夹在两直线l1：2xy20与l2：xy30之间的线段AB恰好被点P平分、求此直线的方程解设点A(x、y)在l1上、点B(xB、yB)在l2上由题意知则点B(6x、y)、解方程组得则所求直线的斜率k8、故所求的直线方程为y8(x3)、即8xy240.1在等腰三角形AOB中、AOAB、点O(0,0)、A(1,3)、点B在x轴的正半轴上、则直线AB的方程为()Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)D因为AOAB、所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数、所以kABkOA3、所以直线AB的点斜式方程为y33(x1). 2若直线x2yb0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1、那么b的取值范围是()A2,2 B(、22、)C2,0)(0,2 D(、)C令x0、得y、令y0、得xb、所以所求三角形面积为|b|b2、且b0、因为b21、所以b24、所以b的取值范围是2,0)(0,23已知直线l过点(1,0)、且倾斜角为直线l0：x2y20的倾斜角的2倍、则直线l的方程为 4x3y40由题意可设直线l0、l的倾斜角分别为、2、因为直线l0：x2y20的斜率为、则tan 、所以直线l的斜率ktan 2、所以由点斜式可得直线l的方程为y0(x1)、即4x3y40.4已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限、求k的取值范围解(1)证明：直线l的方程可化为yk(x2)1、故无论k取何值、直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程可化为ykx2k1、则直线l在y轴上的截距为2k1、要使直线l不经过第四象限、则解得k0、故k的取值范围是0、)1已知函数f(x)asin xbcos x(a0、b0)、若ff、则直线axbyc0的倾斜角为()A. B. C. D.C由ff知函数f(x)的图象关于x对称、所以f(0)f、所以ab、由直线axbyc0知其斜率k、所以直线的倾斜角为、故选C.2过点P(2,1)作直线l、与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点、求：(1)AOB面积的最小值及此时直线l的方程；(2)直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程；(3)PAPB的最小值及此时直线l的方程解(1)设直线l的方程为y1k(x2)、则可得A、B(0,12k)直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点、得k0.SAOB|OA|OB|(12k) 4、当且仅当4k、即k时、AOB的面积有最小值4、此时直线l的方程为y1(x2)、即x2y40.(2)A、B(0,12k)(k0)、截距之和为212k32k3232、当且仅当2k、即k时等号成立故截距之和的最小值为