2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：利用导数解决不等式恒（能）成立问题含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：利用导数解决不等式恒（能）成立问题含解析编 辑：_时 间：_利用导数解决不等式恒(能)成立问题建议用时：45分钟1(20xx西安质检)已知函数f(x)ln x、g(x)x1.(1)求函数yf(x)的图像在x1处的切线方程；(2)若不等式f(x)ag(x)对任意的x(1、)均成立、求实数a的取值范围解(1)f(x)、f(1)1.又f(1)0、所求切线的方程为yf(1)f(1)(x1)、即为xy10.(2)易知对任意的x(1、)、f(x)0、g(x)0.当a1时、f(x)g(x)ag(x)；当a0时、f(x)0、ag(x)0、不满足不等式f(x)ag(x)；当0a1时、设(x)f(x)ag(x)ln xa(x1)、则(x)a(x1)、令(x)0、得x、当x变化时、(x)、(x)的变化情况如下表：x1、(x)0(x)极大值(x)max(1)0、不满足不等式、f(x)ag(x)综上所述、实数a的取值范围为1、)2已知函数f(x)(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若任意x1、)、不等式f(x)1恒成立、求实数a的取值范围解(1)f(x)、当a时、x22x2a0、f(x)0、函数f(x)在(、)上单调递增当a时、令x22x2a0、解得x11、x21.函数f(x)的单调递增区间为(、1)和(1、)、单调递减区间为(1、1)(2)f(x)112ax2ex、由条件知、2ax2ex对任意x1恒成立令g(x)x2ex、h(x)g(x)2xex、h(x)2ex.当x1、)时、h(x)2ex2e0、h(x)g(x)2xex在1、)上单调递减、h(x)2xex2e0、即g(x)0、g(x)x2ex在1、)上单调递减、g(x)x2exg(1)1e、故若f(x)1在1、 )上恒成立、则需2ag(x)max1e.a、即实数a的取值范围是.3设f(x)xln x、g(x)x3x23.(1)如果存在x1、x20,2使得g(x1)g(x2)M成立、求满足上述条件的最大整数M；(2)如果对于任意的s、t、都有f(s)g(t)成立、求实数a的取值范围解(1)存在x1、x20,2使得g(x1)g(x2)M成立、等价于g(x1)g(x2)maxM.由g(x)x3x23、得g(x)3x22x3x.令g(x)0得x0或x、令g(x)0得0x、又x0,2、所以g(x)在区间上单调递减、在区间上单调递增、所以g(x)ming、又g(0)3、g(2)1、所以g(x)maxg(2)1.故g(x1)g(x2)maxg(x)maxg(x)minM、则满足条件的最大整数M4.(2)对于任意的s、t、都有f(s)g(t)成立、等价于在区间上、函数f(x)ming(x)max、由(1)可知在区间上、g(x)的最大值为g(2)1.在区间上、f(x)xln x1恒成立等价于axx2ln x恒成立设h(x)xx2ln x、h(x)12xln xx、令m(x)xln x、由m(x)ln x10得x.即m(x)xln x在上是增函数、可知h(x)在区间上是减函数、又h(1)0、所以当1x2时、h(x)0；当x1时、h(x)0.即函数h(