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文档简介

对数概念 楚水实验学校高一数学备课组 引入 1 庄子曰 一尺之棰 日取其半 万世不竭 1 取4次 还有多长 2 取多少次 还有0 125尺 抽象出 1 引例2 改革开放以来 我国经济保持了持续高速的增长 假设2002年我国国内生产总值为a亿元 如果每年平均增长8 那么经过多少年国内生产总值为2002年的两倍 分析 结论 a 1 8 x 2a 即 1 8 x 2 问题 如何解此方程 a a 8 a 1 8 a 1 8 a 1 8 8 a 1 8 2 a 1 8 x 这是已知底数和幂 求指数的问题 也就是我们这节课将要学习的 对数问题 有三个数 2 底 4 指数 和16 幂 1 由2 4得到数16的运算是 2 由16 4得到数2的运算是 3 由2 16得到数4的运算是 乘方运算 开方运算 对数运算 对数定义 一般地 如果a a 0且a 1 的b次幂等于n 即ab n 那么数b叫做以a为底n的对数 记作 logan b 底数 以a为底n的对数 请大家结合对数的概念思考 对数与指数有没有关系 对数概念是通过指数来定义的 它们之间是可逆的 指数式与对数式 例如 探究 负数与零没有对数 在指数式中n 0 对任意 且 都有 对数恒等式 如果把 中的b写成 则有 同理 常用对数 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数 为了简便 n的常用对数 简记作lgn 例如 简记作lg5 简记作lg3 5 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数e 2 71828 为底的对数 以e为底的对数叫自然对数 为了简便 n的自然对数 简记作lnn 例如 简记作ln3 简记作ln10 6 底数a的取值范围 真数n的取值范围 讲解范例 例1将下列指数式写成对数式 1 4 3 2 讲解范例 1 4 3 2 例2将下列对数式写成指数式 例3计算 讲解范例 1 2 解 设 则 解 设 则 即 3 例3计算 解 设 则 即 练习 1 把下列指数式写成对数式 1 4 3 2 练习 1 4 3 2 2将下列对数式写成指数式 3 求下列各式的值 练习 1 4 3 2 5 6 4 求下列各式的值 练习 1 4 3 2 5 6 对数定义 一般地 如果a a 0且a 1 的b次幂等于n 即ab n 那么数b叫做以a为底n的对数 logan b 小结 其中 a 0且a 1 n 0 ab n b logan 1 关系 2 特殊对数 1 常用对数 以10为底的对数 lgn2 自
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