必修1全部课时课件函数课件函数的概念.ppt

我们生活的世界时刻都在变化 变化无处不在 怎样用数学模型刻画两个变量之间的关系 这样的数学模型具有怎样的特征 如何借助这样的模型来进一步描述和解释我们周围的世界呢 函数的概念 对任一个变量x 都有惟一的一个变量y与之对应 设在一个变化过程中有两个变量x y y是x的函数 x叫做自变量 初中函数的定义 问题1水从静止开始滴落到水面需3s 在水滴下落的过程中 下落的距离y m 与下落时间x s 之间近似地满足关系式 若水滴下落1s 你能求出它下落的距离吗 2s呢 2 我家2006年1 12月的电费 双月缴 你能根据这个表得出我家在去年的双月份各缴了多少电费吗 3 如图所示为某市一天24小时内的气温变化图凌晨4时气温是多少 上午8时气温是多少 下午14时气温是多少 晚上24时气温是多少 当0 x 3时 对任意一个x 都有惟一的下落距离y与之对应 当x是双月份时 对任意一个x 都有惟一的电费值y与之对应 当0 x 24时 对任意一个x 都有惟一的温度y与之对应 2 存在某种对应法则 对于集合a中任意元素x 在集合b中总有惟一的一个元素y与之对应 1 都存在两个非空数集a和b 设a b是两个非空的数集 如果按某种对应法则f 使对于集合a中的每一个元素x 在集合b中都有惟一的元素y和它对应 这样的对应f a b叫做从a到b的一个函数 function 通常记为y f x x a其中 所有的输入值x组成的集合a叫做函数y f x 的定义域 domain 函数的概念 非空 每一个 惟一 例1判断下列对应是否为函数 1 2 解 1 对于任意一个非零实数x 被x惟一确定 所以当x 0时是函数 2 考虑输入值为4 即当x 4时 输出值y由y2 4给出 得y 2和y 2 这里一个输入值与两个输出值对应 不是单值对应 所以这个对应不是函数 x 0 试一试 1 1 1 1 1 练一练 2 判断下列对应是否为集合a到集合b的函数 1 a为正实数集 b r 对于任意的x a x x的算术平方根 变 x x的平方根 练一练 2 a 1 2 3 4 b 0 2 4 6 对于任意的x a x 2x 1 给定函数时要指明函数的定义域 3 若a是函数y f x 的定义域 则对于a中的每一个元素x 都有一个输出值y与之对应 我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域 range 函数的三要素 对应法则 定义域和值域 2 对于用解析式表示的函数 如果没有指明定义域 那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合 例2求下列函数的定义域 1 2 3 解 1 x可以取一切实数 所以定义域为r 3 定义域为 试一试 2 因为当时 即时 在实数范围内有意义 当时 即时 在实数范围内没有意义 所以这个函数的定义域是 试一试 例3求下列函数的值域 1 f x x2 1 x 1 0 1 2 3 2 f x x2 1 解 1 函数的定义域为 1 0 1 2 3 因为f 1 1 2 1 2 同理 f 0 1 f 1 2 f 2 5 f 3 10所以这个函数的值域为 1 2 5 10 2 函数的定义域为r 因为 x 1 2 1 1 所以这个函数的值域为 y y 1 小结 这节课你学到了哪些知识 1 函数的概念关键词 每一个 惟一 非空2 函数三要素