2015-2016学年安徽省合肥市中国科技大学附属中学高二下学期期中考试 数学（理科）.doc
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2015
2016
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安徽省
合肥市
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高二下
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期中考试
- 资源描述：
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2015-2016学年安徽省合肥市中国科技大学附属中学高二下学期期中考试.zip,2015,2016,学年,安徽省,合肥市,中国科技大学,附属中学,高二下,学期,期中考试
- 内容简介：
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安徽省合肥市科大附中2015-2016学年第二学期期中考试高二年级 数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.下列说法正确的是（ ） a类比推理是由特殊到一般的推理 b演绎推理是特殊到一般的推理 c归纳推理是个别到一般的推理 d合情推理可以作为证明的步骤2.若平面的法向量分别为，则（）a.b.c.相交但不垂直d.以上都不正确3.已知的三个顶点，则边上的中线长为（ ）a. b.c.d.4.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是（ ） a使用了归纳推理 b使用了类比推理 c使用了“三段论”，但大前提错误d使用了“三段论”，但小前提错误5.若函数在区间内可导，且则的值为（ ）a.b.c.d.6.“函数在一点的导数值为”是“函数在这点取极值”的（ ）a.充分条件b.必要条件c.充要条件d.必要非充分条件7.若为空间四点，且向量不能构成空间的一个基底，则（）a.共线b.共线c.共线d.四点共面8.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示， 则函数在开区间内有极小值点（）a.个 b.个 c.个d.个9.设则等于（）a. b. c. d.不存在10.已知在上是单调增函数，则的最大值是（）a0 b1 c2 d311.函数的定义域为,，对任意，则的解集为（） a. b. c. d.12.已知函数的图象分别与直线交于两点,则的最小值为（） a.2 b. c. d.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.13.在中，已知，则_14.曲线在点 处的切线倾斜角为_15.若在增函数，则的关系式为是 16.若函数在处有极小值,则常数的值为三、解答题：本大题共6小题，共48分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（6分）四棱柱中，,求的长 18.（8分）求下列函数的导数:（1） ；（2） 19（8分）如图，直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两部分，求的值20.（8分）如图，正四棱柱中，点在上，且（1）证明；（2）求二面角的余弦值21.（8分）已知函数在与时都取得极值（1）求的值与函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围22.（10分）已知函数，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线（1）求的值； （2）若时，求的取值范围高二数学第二学期理科期中考试答案1-12:cabc bdda cdab 1314? 15 16.117. 18.解：(1)y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6,y=3x2+12x+11. (2) y(ex)sin 2xex(cos 2x)2ex(2cos 2xsin 2x)19.如图，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k的值解抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标为x10，x21，所以，抛物线与x轴所围图形面积s(xx2)dx.又由此可得抛物线yxx2与ykx两交点的横坐标x30，x41k，所以 (xx2kx)dx(1k)3.又s，所以(1k)3，k1.20. 解以d为坐标原点，射线da为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系dx yz.依题设b(2,2,0)，c(0,2,0)，e(0,2,1)，a1(2,0,4)(0,2,1)，(2,2,0)， (2,2，4)，(2,0,4) (1)0，0，a1cbd，a1cde.又dbded，a1c平面dbe.(2)设向量n(x，y，z)是平面da1e的法向量，则n、n.2yz0,2x4z0.令y1，则z2，x4，n(4,1，2)cosn，.n，等于二面角a1deb的平面角，二面角a1deb的余弦值为.21.解：（1）由，得，函数的单调区间如下表：极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得。22.解：（1） ，.（2）由（1）知，. 设， 则. 由题设可得，得.令， 即，得，.（）若，则，从而当时， 当时，即在单调递减， 在单调递增，
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