利用二次函数求几何面积的最值问题.3.1 利用二次函数求几何面积的最值问题.ppt

第二十二章二次函数 22 3实际问题与二次函数 第1课时利用二次函数求几何面积的最值问题 1 课堂讲解 二次函数的最值几何面积的最值 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 对于某些实际问题 如果其中变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画 那么我们就可以利用二次函数的图象和性质来研究 1 知识点 二次函数的最值 问题 从地面竖直向上抛出一小球 小球的高度h 单位 m 与小球的运动时间t 单位 s 之间的关系式是h 30t 5t2 0 t 6 小球运动的时间是多少时 小球最高 小球运动中的最大高度是多少 知1 导 可以借助函数图象解决这个问题 画出函数h 30t 5t2 0 t 6 的图象 如图 知1 导 可以看出 这个函数的图象是一条抛物线的一部分 这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点 也就是说 当t取顶点的横坐标时 这个函数有最大值 因此 当t 时 h有最大值也就是说 小球运动的时间是3s时 小球最高 小球运动中的最大高度是45m 知1 导 归纳 一般地 当a 0 a 0 时 抛物线y ax2 bx c的顶点是最低 高 点 也就是说 当x 时 二次函数y ax2 bx c有最小 大 值 1二次函数y x2 4x c的最小值为0 则c的值为 A 2B 4C 4D 16 2已知x2 y 3 当1 x 2时 y的最小值是 A 1B 2C D 3 知1 练 来自 典中点 来自教材 3下列抛物线有最高点或最低点吗 如果有 写出这些点的坐标 1 y 4x2 3x 2 y 3x2 x 6 2 知识点 几何面积的最值 知2 导 我们再来解决一些实际问题 知2 讲 例1 总长为60m的篱笆围成矩形场地 矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化 当l是多少米时 场地的面积S最大 分析 先写出S关于l的函数解析式 再求出使S最大的l值 解 矩形场地的周长是60m 一边长为lm 所以另一边长为m 场地的面积S l 30 l 即S l2 30l 0 l 30 因此 当l 时 S有最大值也就是说 当l是15m时 场地的面积S最大 来自教材 知2 讲 总结 在周长一定的情况下 所围成的几何图形的形状不同 所得到的几何图形的面积也不同 利用二次函数求几何图形的最大 小 面积的一般步骤 1 引入自变量 用含自变量的代数式分别表示与所求问题相关的量 2 分析题目中的数量关系 根据题意列出函数解析式 3 根据函数解析式求出最值及取得最值时自变量的值 注意自变量的取值范围 知2 练 来自 典中点 2用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形 a的值不可能为 A 20B 40C 100D 120 1已知一个直角三角形两直角边长之和为20cm 则这个直角三角形的最大面积为 A 25cm2B 50cm2C 100cm2D 不确定 3如图 四边形ABCD的两条对角线AC BD互相垂直 AC BD 10 当AC BD的长是多少时 四边形ABCD的面积最大 知2 练 来自教材 1 怎样求二次函数的最大 小 值 2 求几何图形面积的最值时都有哪些步骤 必做 1 请你完成教材P52T3 T4 T6 T7 T92 补充 完成 典中点 P44T3 T4 T9 T10 T12