中考数学真题分类汇编第三期专题40动态问题试题含解析.doc

动态问题一.选择题1(2018辽宁省葫芦岛市) 如图、在ABCD中、AB=6、BC=10、ABAC、点P从点B出发沿着BAC的路径运动、同时点Q从点A出发沿着ACD的路径以相同的速度运动、当点P到达点C时、点Q随之停止运动、设点P运动的路程为x、y=PQ2、下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）ABCD【解答】解：在RtABC中、BAC=90、AB=6、BC=10、AC=8当0x6时、AP=6x、AQ=x、y=PQ2=AP2+AQ2=2x212x+36；当6x8时、AP=x6、AQ=x、y=PQ2=（AQAP）2=36；当8x14时、CP=14x、CQ=x8、y=PQ2=CP2+CQ2=2x244x+260故选B2. （2018广安3分）已知点P为某个封闭图形边界上的一定点、动点M从点P出发、沿其边界顺时针匀速运动一周、设点M的运动时间为x、线段PM的长度为y、表示y与x的函数图象大致如图所示、则该封闭图形可能是（）ABCD【分析】先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分、则可对有4边的封闭图形进行淘汰、利用圆的定义、P点在圆上运动时、PM总上等于半径、则可对D进行判断、从而得到正确选项【解答】解：y与x的函数图象分三个部分、而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段、其图象要分四个部分、所以B.C选项不正确；D选项中的封闭图形为圆、y为定中、所以D选项不正确；A选项为三角形、M点在三边上运动对应三段图象、且M点在P点的对边上运动时、PM的长有最小值故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合、图象应用信息广泛、通过看图获取信息、不仅可以解决生活中的实际问题、还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时、要理清图象的含义即会识图3. （2018莱芜3分）如图、边长为2的正ABC的边BC在直线l上、两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l、a和b同时向右移动（a的起始位置在B点）、速度均为每秒1个单位、运动时间为t（秒）、直到b到达C点停止、在a和b向右移动的过程中、记ABC夹在a和b之间的部分的面积为s、则s关于t的函数图象大致为（）ABCD【分析】依据a和b同时向右移动、分三种情况讨论、求得函数解析式、进而得到当0t1时、函数图象为开口向上的抛物线的一部分、当1t2时、函数图象为开口向下的抛物线的一部分、当2t3时、函数图象为开口向上的抛物线的一部分【解答】解：如图、当0t1时、BE=t、DE=t、s=SBDE=tt=；如图、当1t2时、CE=2t、BG=t1、DE=（2t）、FG=（t1）、s=S五边形AFGED=SABCSBGFSCDE=2（t1）（t1）（2t）（2t）=+3t；如图、当2t3时、CG=3t、GF=（3t）、s=SCFG=（3t）（3t）=3t+、综上所述、当0t1时、函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1t2时、函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2t3时、函数图象为开口向上的抛物线的一部分、故选：B【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象、函数图象是典型的数形结合、通过看图获取信息、不仅可以解决生活中的实际问题、还可以提高分析问题、解决问题的能力二.填空题1（2018辽宁省盘锦市）如图、在矩形ABCD中、动点P从A出发、以相同的速度、沿ABCDA方向运动到点A处停止设点P运动的路程为x、PAB面积为y、如果y与x的函数图象如图所示、则矩形ABCD的面积为24【解答】解：从图象和已知可知：AB=4、BC=104=6、所以矩形ABCD的面积是46=24 故答案为：24三.解答题1. （2018广西贺州12分）如图、在平面直角坐标系中、抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A.B两点（A在B的左侧）、且OA=3、OB=1、与y轴交于C（0、3）、抛物线的顶点坐标为D（1、4）（1）求A.B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点D作直线DEy轴、交x轴于点E、点P是抛物线上B.D两点间的一个动点（点P不与B.D两点重合）、PA.PB与直线DE分别交于点F、G、当点P运动时、EF+EG是否为定值？若是、试求出该定值；若不是、请说明理由【解答】解：（1）由抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A.B两点（A在B的左侧）、且OA=3、OB=1、得A点坐标（3、0）、B点坐标（1、0）；（2）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x1）、把C点坐标代入函数解析式、得a（0+3）（01）=3、解得a=1、抛物线的解析式为y=（x+3）（x1）=x22x+3；（3）EF+EG=8（或EF+EG是定值）、理由如下：过点P作PQy轴交x轴于Q、如图设P（t、t22t+3）、则PQ=t22t+3、AQ=3+t、QB=1t、PQEF、AEFAQP、=、EF=（t22t+3）=2（1t）；又PQEG、BEGBQP、=、EG=2（t+3）、EF+EG=2（1t）+2（t+3）=82. （2018湖北江汉12分）抛物线y=x2+x1与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧）、与y轴交于点C、其顶点为D将抛物线位于直线l：y=t（t）上方的部分沿直线l向下翻折、抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象（1）点A、B、D的坐标分别为（、0）、（3、0）、（、）；（2）如图、抛物线翻折后、点D落在点E处当点E在ABC内（含边界）时、求t的取值范围；（3）如图、当t=0时、若Q是“M”形新图象上一动点、是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在、求出点P的坐标；若不存在、请说明理由【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A.B的坐标、再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；（2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标、根据点B.C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式、再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组、解之即可得出t的取值范围；（3）假设存在、设点P的坐标为（m、0）、则点Q的横坐标为m、分m或m3及m3两种情况、利用勾股定理找出关于m的一元二次方程、解之即可得出m的值、进而可找出点P的坐标、此题得解【解答】解：（1）当y=0时、有x2+x1=0、解得：x1=、x2=3、点A的坐标为（、0）、点B的坐标为（3、0）y=x2+x1=（x2x）1=（x）2+、点D的坐标为（、）故答案为：（、0）；（3、0）；（、）（2）点E.点D关于直线y=t对称、点E的坐标为（、2t）当x=0时、y=x2+x1=1、点C的坐标为（0、1）设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b、将B（3、0）、C（0、1）代入y=kx+b、解得：、线段BC所在直线的解析式为y=x1点E在ABC内（含边界）、解得：t（3）当x或x3时、y=x2+x1；当x3时、y=x2x+1假设存在、设点P的坐标为（m、0）、则点Q的横坐标为m当m或m3时、点Q的坐标为（m、x2+x1）（如图1）、以CQ为直径的圆与x轴相切于点P、CPPQ、CQ2=CP2+PQ2、即m2+（m2+m）2=m2+1+m2+（m2+m1）2、整理、得：m1=、m2=、点P的坐标为（、0）或（、0）；当m3时、点Q的坐标为（m、x2x+1）（如图2）、以CQ为直径的圆与x轴相切于点P、CPPQ、CQ2=CP2+PQ2、即m2+（m2m+2）2=m2+1+m2+（m2m+1）2、整理、得：11m228m+12=0、解得：m3=、m4=2、点P的坐标为（、0）或（1、0）综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P、点P的坐标为（、0）、（、0）、（1、0）或（、0）3.（2018四川省攀枝花）如图、在ABC中、AB=7.5、AC=9、SABC=动点P从A点出发、沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动、动点Q从C点同时出发、以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动、当点P运动到B点时、P、Q两点同时停止运动、以PQ为边作正PQM（P、Q、M按逆时针排序）、以QC为边在AC上方作正QCN、设点P运动时间为t秒（1）求cosA的值；（2）当PQM与QCN的面积满足SPQM=SQCN时、求t的值；（3）当t为何值时、PQM的某个顶点（Q点除外）落在QCN的边上解：（1）如图1中、作BEAC于ESABC=ACBE=、BE=在RtABE中、AE=6、coaA=（2）如图2中、作PHAC于HPA=5t、PH=3t、AH=4t、HQ=ACAHCQ=99t、PQ2=PH2+HQ2=9t2+（99t）2SPQM=SQCN、 PQ2=CQ2、9t2+（99t）2=（5t）2、整理得：5t218t+9=0、解得t=3（舍弃）或、当t=时、满足SPQM=SQCN（3）如图3中、当点M落在QN上时、作PHAC于H易知：PMAC、MPQ=PQH=60、PH=HQ、3t=（99t）、t=如图4中、当点M在CQ上时、作PHAC于H同法可得PH=QH、3t=（9t9）、t=综上所述：当t=s或s时、PQM的某个顶点（Q点除外）落在QCN的边上4.（2018吉林长春10分）如图、在RtABC中、C=90、A=30、AB=4、动点P从点A出发、沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动过点P作PDAC于点D（点P不与点A.B重合）、作DPQ=60、边PQ交射线DC于点Q设点P的运动时间为t秒（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时、求t的值；（3）设PDQ与ABC重叠部分图形的面积为S、求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过ABC一边中点时、直接写出t的值【分析】（1）先求出AC、用三角函数求出AD、即可得出结论；（2）利用AD+DQ=AC、即可得出结论；（3）分两种情况、利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；（4）分三种情况、利用锐角三角函数、即可得出结论【解答】解：（1）在RtABC中、A=30、AB=4、AC=2、PDAC、ADP=CDP=90、在RtADP中、AP=2t、DP=t、AD=APcosA=2t=t、CD=ACAD=2t（0t2）；（2）在RtPDQ中、DPC=60、PQD=30=A、PA=PQ、PDAC、AD=DQ、点Q和点C重合、AD+DQ=AC、2t=2、t=1；（3）当0t1时、S=SPDQ=DQDP=tt=t2；当1t2时、如图2、CQ=AQAC=2ADAC=2t2=2（t1）、在RtCEQ中、CQE=30、CE=CQtanCQE=2（t1）=2（t1）、S=SPDQSECQ=tt2（t1）2（t1）=t2+4t2、S=；（4）当PQ的垂直平分线过AB的中点F时、如图3、PGF=90、PG=PQ=AP=t、AF=AB=2、A=AQP=30、FPG=60、PFG=30、PF=2PG=2t、AP+PF=2t+2t=2、t=；当PQ的垂直平分线过AC的中点M时、如图4、QMN=90、AN=AC=、QM=PQ=AP=t、在Rt