反比例函数的图象与性质（2）.doc

反比例函数的图象与性质（2） 丰顺县石江中学 胡苑霖一、学生知识状况分析函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生在七八年级学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解。特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫二、教学任务分析 在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对k0和k0时函数图象的特点有了初步的认识，本节课主要是在第一课时的基础上，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律，在质疑、讨论、交流中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数性质的理解和掌握。由此，本节课的教学目标制定如下：1 知识与技能目标：能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质。提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求2 过程和方法目标：让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验，逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想3 情感、态度和价值观目标：经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力. 重点：探索反比例函数的主要性质. 难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题三、教学过程分析第一环节：要点回顾，铺平道路1、画函数图象的一般步骤：列表 描点 连线2、反比例函数是怎样一个图象？它所在象限与k的关系呢？反比例函数的图象是由两支曲线组成的（通常称为双曲线）.当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.3、 复习题1 如果反比例函数的图像经过点（3，4），那么函数的图像应在（ ）.A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限xyxxyxyxy（图1）ABCDOOOOOyy -kx2 若图1是正比例函数y-kx的图像，则反比例函数的图像最有可能是（ ）。第二环节：设问质疑，思考探究 内容1：试一试 正比例函数的增减性引入反比例函数的增减性特点的探究。 观察反比例函数，的图象，你能发现它们的共同特征吗? (1)函数图象分别位于哪几个象限内？ (2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？由问题串引入对三个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质。在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力内容2：思考探究 当=-2，-4，-6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？前面已经对时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，让学生通过类比，分析、归纳、概括出时图象的共同特征，教师只需进行适时的点拨内容3：归纳总结 尝试着说说反比例函数的图象与性质？第三环节：实际运用，巩固新知内容：小试牛刀1、 在下列函数中图象位于第一、三象限的有 。 在其所在各象限内，y随x增大而增大的是 。A、 B、C、D、2、已知反比例函数 (k0)当x0时，y随x的增大而减小，k ，则一次函数y=kx+k的图象不经过第 象限。第四环节：知识应用，例题讲解内容1： 例题 点A（x1，y1）和点B（x2，y2） ，都在反比例函数的图象上，若x1x20，则y1、 y2的大小？内容2：变型 点A（x1，y1）和点B（x2，y2） ，都在反比例函数的图象上，若x1x2，则y1y2吗？内容3：跟踪练习1、反比例函数y 图象上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中 x1x20”或“S2 B.S1S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.第六环节：归纳总结1、本节课你学到了反比例函数的哪些新知识?2、数形结合及转化的思想。第七环节：布置作业1 课本157 页 习题6.3 第2题2 完成导学相关习题第八环节：跟踪练习，课后延伸1、在反比例函数的图像上有两点A(x1， y1)、B(x2, y2), 当x1 0 x2 时,有 y1 y2,则 m的取值范围是（ ） A、m 0 C. m BA1oyxACB1C1S1S3S22、如图，在y=的图象上有三点ABC经过三点分别向x轴引垂线，交x轴A1B1C1三点，边结OA，OB，OC，记OAA1，OBB1，OCC1的面积分别为S1S2S3，则有 。A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 3、 若函数y=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ）Am2 Bm2 Dm y2 y3 0。则 x1 ，x2，x3 的大小关系是（ ）A、x1x2 x1x2 C、x1x2x3 D、x1x3x27、如