数学人教版九年级上册建立一元二次方程模型.doc

第 一 章 主备人：向清华1.1建立一元二次方程模型 授课班级授课日期授课课时1总课时1 授课形式新 授教学目标情感态度价值观目标知识与能力目标在把实际问题转化为一元二次方程的过程中，形成对一元二次方程的感性认识。1.了解什么是一元二次方程； 2.了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成它的一般形式，能写出一般形式的二次项系数，一次项系数和常数项。教学重点 知道什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式教学难点一元二次方程的定义和一般形式教学方法探究式学习方法通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。教学资源教师教学用书，鼎尖教案课前装备白板及多媒体课件。教学环节主要内容时间分配教师活动学生活动设计意图资源准备创设情境激趣引新导入新课 5【展示问题】问题一 如图1-1所示，某住宅小区内有一栋建筑，占地为一边长为35 m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？图1-2预习检测：在教师展示出问题一后阅读问题，理解题意。分析:我们可以建立方程的模型来计算人行道的宽度，如图1-2所示，设人行道的宽度为x m，则坪的边长为 m根据题意，可以列出方程(35-2x)2= 900 方程通过移项，可以写成(35-2x)2-900 =0 通过学生自学，从具体实际问题中接触到一元二次方程。探究新知构建模型范例点击演练提高15问题二 小明和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校还有 1 km 处第一次相遇，此时他们的骑车速度分别为 3 m/s 和 2 m/s. 小明继续以 3 m/s的速度匀速前进；而小亮则逐渐加快速度，0.01 m/s2的加速度匀加速前进. 已知匀加速运动求路程s的公式是其中t是时间，vo是初速度的大小，a是加速度的大小. 你能计算出经过多长时间他们再次相遇吗？学校1 km由此列出方程方程可以写成 0.01t 2-2t = 0 观察方程和，它们有什么共同点？（1）它们分别含有几个未知数？（2）它们的左边分别是 x 和 t 的几次多项式？(35-2x)2-900 = 0 0.01t 2- 2t = 0 例1、一元二次方程3x2+x-2=0的二次项系数和常数项分别为（ ）. A.3，1 B. -1，-2 C. 3，-2 D. -1，2例2、将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是 .学生先自主探究，再小组交流分析，总结。分析：设经过 t s 小明与小亮相遇.则在这段时间，小明骑车行驶的路程为 3t m，小亮骑车行驶的路程为 m问题中的等量关系是小明行驶的路程=小亮行驶的路程都只有一个未知数二次多项式.由一般形式ax2+bx+c=0(a0)，得a=3，c=-2. 故选择C.3x2-5x -2=0让学生学会分析问题，怎样去利用条件去找等量关系列出方程，感受到有些问题用一元一次方程不能解决，同时进一步体会方程建模的思想。引导学生探究发现一元二次方程的概念。得出结论拓展应用 15结论：从方程和中受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程.它的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a0） 其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项分析：先去括号再移项.从方程和中受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程.3x(x-1)=5(x+2)解：去括号，得 3x2-3x = 5x +10，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x -10 = 0.其中二次项系数为 3， 一次项系数为 -8， 常数项为 -10.深化学生对一元二次方程的三个条件的理解。让学生明确确定各系数和常数项。课堂总结5本节课你有什么收获和困惑？（1）只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a0），其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次