反比例函数的应用1.doc

反比例函数的应用（一） 洲心街第一初级中学 欧燕娴【教学目标】【知识目标】1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力【能力目标】通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力.【情感目标】经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.【教学重点】1、用反比例函数的知识解决实际问题.；2、掌握反比例函数与一次函数的综合运用。【教学难点】如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.以及掌握反比例函数与一次函数的综合运用。【教学方法】自主、合作、探究法【教具准备】多媒体课件【教学过程】一、回顾与思考：（1）复习反比例函数的有关知识；（2）游戏活动：（活动目的：以提问的方式引导学生复习反比例函数的图象与性质）二、探索新知：1、探索： （活动目的： 多媒体给出情境材料，激发学生的兴趣，体现数学的现实性。）某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么:(1)用含S的代数式表示p，p是S的什么函数?(2)当木板面积为0.2 m2时.压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大?(4)观察图象，请利用图象回答下列问题:当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？如果要求压强不超过 6000Pa，木板的面积至少要多大？（目的：让学生体会用数形结合的方法解决问题） 2、归纳：用反比例函数解决实际问题时要注意： （1）注意自变量取值范围符合实际意义； （2）实际问题中，自变量一般为正数，图象位于第一 象限； (3)注意数形结合的数学方法。0I49R3、中考链接：（1）某种蓄电池的电压为定值，使用此电池时，电流I（A)与可变电阻R（ ）之间的函数关系式为 ，当所用的电流为10A时，用电器的可变电阻为 （3）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数的图象是（ ） o(A) (B) (C) (D) Yx/hox/hYo x/hYox/h YV0.511.520P20015010050A(0.8，120)（3）、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示。当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ） A、不大于 B、不小于 C、不大于 D、不小于 4、范例演示：NM y x 0-1-4如图：一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=交于M 、N两点，其中点N坐标为（-1，-4）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求另一交点M的坐标；（3）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围。5、归纳：求反比例函数与一次函数的交点坐标的方法：（1）把两个关系式联合组成方程组；（2）解这个方程组；（3）方程组的解就是交点坐标。6、练习：A yB x1 0如图：正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中，A点的横坐标是1，请补充一个条件: 根据所补充的条件解答老师提出的问题。三、课时小结：这节课，你学会了什么？四、拓展迁移：为了预防疾病，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例, 药物燃后，y与x成反比例(如右图)，现测得药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 . (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当