2021版江苏高考数学复习课后限时集训：利用导数解决函数的零点问题含解析.doc

教学资料范本2021版江苏高考数学复习课后限时集训：利用导数解决函数的零点问题含解析编 辑：_时 间：_建议用时：45分钟1(20xx全国卷)已知函数f(x)ln x.(1)讨论f(x)的单调性、并证明f(x)有且仅有两个零点；(2)设x0是f(x)的一个零点、证明曲线yln x在点A(x0、ln x0)处的切线也是曲线yex的切线解(1)f(x)的定义域为(0,1)(1、)因为f(x)0、所以f(x)在(0,1)、(1、)单调递增因为f(e)10、f(e2)20、所以f(x)在(1、)有唯一零点x1(ex1e2)、即f(x1)0.又01、fln x1f(x1)0、故f(x)在(0,1)有唯一零点.综上、f(x)有且仅有两个零点(2)因为eln x0、故点B在曲线yex上由题设知f(x0)0、即ln x0、连接AB、则直线AB的斜率k.曲线yex在点B处切线的斜率是、曲线yln x在点A(x0、ln x0)处切线的斜率也是、所以曲线yln x在点A(x0、ln x0)处的切线也是曲线yex的切线2(20xx武汉调研)已知函数f(x)exax1(aR)(e2.718 28是自然对数的底数)(1)求f(x)的单调区间；(2)讨论g(x)f(x)在区间0,1上零点的个数解(1)因为f(x)exax1、所以f(x)exa、当a0时、f(x)0恒成立、所以f(x)的单调递增区间为(、)、无单调递减区间；当a0时、令f(x)0、得xln a、令f(x)0、得xln a、所以f(x)的单调递减区间为(、ln a)、单调递增区间为(ln a、)(2)令g(x)0、得f(x)0或x、先考虑f(x)在区间0,1上的零点个数、当a1时、f(x)在(0、)上单调递增且f(0)0、所以f(x)在0,1上有一个零点；当ae时、f(x)在(、1)上单调递减、所以f(x)在0,1上有一个零点；当1ae时、f(x)在(0、ln a)上单调递减、在(ln a,1)上单调递增、而f(1)ea1、当ea10、即1ae1时、f(x)在0,1上有两个零点、当ea10、即e1ae时、f(x)在0,1上有一个零点当x时、由f0得a2(1)、所以当a1或ae1或a2(1)时、g(x)在0,1上有两个零点；当1ae1且a2(1)时、g(x)在0,1上有三个零点3(20xx辽宁锦州联考)已知函数f(x)exaxa(aR且a0)(1)若函数f(x)在x0处取得极值、求实数a的值；并求此时f(x)在2,1上的最大值；(2)若函数f(x)不存在零点、求实数a的取值范围解(1)由f(x)exaxa、得f(x)exa.因为函数f(x)在x0处取得极值、所以f(0)e0a0、所以a1.经检验、a1、符合题意、所以f(x)ex1.所以当x(、0)时、f(x)0、f(x)单调递增易知f(x)在2,0)上单调递减、在(0,1上单调递增、且f(2)3、f(1)e、f(2)f(1)、所以f(x)在2,1上的最大值为3.(2)f(x)exa、由于ex0、当a0时、f(x)0、f(x)是增函数、且当x1时、f(x)exa(x1)0.当x0时、取x、则f1aa0、所以函数f(x)存在零点、不满足题意当a0时、令f(x)exa0、xln(a)当x(、ln(a)时、f(x)0、f(x)单调递增、所以xln(a)时、f(x)取得最小值函数f(x)不