数学人教版七年级下册二元一次方程组的解法--代入法.docx

二元一次方程组的解法代入法教学设计安达市先源乡第二中学 李淑芹教学目标 知识与技能目标：会用代入消元法解简单的二元一次方程组。 过程与方法目标：经历探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法 。 情感、态度与价值观目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识。 教学重、难点与关键教学重点： 用代入消元法解二元一次方程组教学难点：探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想。教具准备 教师准备：ppt多媒体课件 投影仪 教学方法 本节课采用“问题引入探究解法归纳反思”的教学方法，坚持启发式教学。 教学过程 （一） 创设情境，导入新课问题展示：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，保安族中学校队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ （二） 合作交流，探究新知 1、该问题，求两个未知量，我们可以选择用一元一次方程解答，除此之外我们是否可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来解答呢？学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演 设胜的场数是x, 则负的场数为22x，则依题意得 2x+(22x)=40设胜的场数为x,负的场数为y,则可列方程组为X+y=222x+y=40 2、自主探究，小组讨论 那么怎样求解这个二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 3、学生归纳，教师作补充 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 穿插练习:用代入法解方程组 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式 （1）2xy5（2）4x3y10 学生活动：尝试自主完成，教师纠正 思考：能否用含y的式子来表示x呢？ 例1用代入法解方程组 xy3 3x8y14 思路点拨：先观察这个方程组中哪一项系数较小，发现中x的系数为1，这样可以确定消x较简单，首先用含y的代数式表示x,而后再代入消元。 解：由变形得 X=y+3 把代入，得3（y+3）8y=14解这个方程，得 y=1 把y=1代入，得X=2 所以这个方程组的解是 X=2 y=1 如何检验得到的结果是否正确？ 学生活动：口答检验 巩固练习:在实际生活中应用代入法解方程组 （1）Y=2x-3 （2）2x-y=5 3x+2y=8 3x+4y=2例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？思路点拨：本题是实际应用问题，可采用二元一次方程组为工具求解，这就需要构建模型，寻找两个等量关系，从题意可知：大瓶数：小瓶数=2：5；大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量(解题过程略) 教师活动：启发引导学生构建二元一次方程组的模型。 学生活动：尝试设出：这些消毒液应该分装x个大瓶和y个小瓶，得到 5x=2y 500x+250y=22500000 解出 x=20000 y=50000 小组讨论，得出步骤 学生活动：根据例1、例2的解题过程，你们能不能归纳一下用代入法解二元一次方程组的步骤呢？小组讨论一下。 学生归纳，教师补充，总结出代入法解二元一次方程组的步骤： 选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； 将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）； 解这个一元一次方程，求出未知数的值； 将求得的未知数的值代入中变形后的方程中，求出另一个未知数的值； 用“ ”联立两个未知数的值，就是方程组的解； 最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）. 巩固练习：P98页6题（四）归纳总结，知识回顾 1、通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 2、你认为在运用代入法解二元一次方程组时，应注意什么问题？ (五)布置作业 1、作业：P97页第1、2、P98页4题 2、思考：提出在日常生活中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题。 设计说明 代入消元法体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，化归的原则就是将不熟悉的问题化归为比较熟悉的问题，用于解决新问题基于这点认识，本课按照“身边的数学问题引入寻求一元一次方程的解法探索二元一次方程组的代入消元法典型例题归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识发现过程融于有趣的活动中重视知