2019-2020学年合肥市六校高一上学期期末联考数学试题（解析版）

2019-2020学年安徽省合肥市六校高一上学期期末联考数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】解一元二次不等式求得集合，由此求得.【详解】由，解得，所以，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2设函数，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据分段函数解析式，求得的值.【详解】依题意.故选：B【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题.3已知角的终边上一点的坐标为，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由任意角的三角函数定义先求得该点到原点的距离，再由的定义求得【详解】解：角的终边上一点的坐标为， 它到原点的距离为r=1，由任意角的三角函数定义知：，故选B【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.5已知，则ABCD【答案】B【解析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题6已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】故选7在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）ABCD【答案】C【解析】先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数在上连续单调递增，且,所以函数的零点在区间内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.8已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 ABCD【答案】B【解析】根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.【详解】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.9幂函数在时是减函数，则实数m的值为A2或BC2D或1【答案】B【解析】由题意得，选B.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.10设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是Af(x)的一个周期为2By=f(x)的图像关于直线x=对称Cf(x+)的一个零点为x=Df(x)在(,)单调递减【答案】D【解析】f(x)的最小正周期为2，易知A正确；fcoscos31，为f(x)的最小值，故B正确；f(x)coscos，fcoscos0，故C正确；由于fcoscos1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误故选D.11已知a，b0，且a1，b1.若，则ABCD【答案】D【解析】试题分析：，当时，当时，观察各选项可知选D.【考点】对数函数的性质.【易错点睛】在解不等式时，一定要注意对分为和两种情况进行讨论，否则很容易出现错误12函数f(x)=在，的图像大致为ABCD【答案】D【解析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称又故选D【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题二、填空题13 .【答案】【解析】试题分析：原式，答案：.【考点】1.对数运算；2.对数的换底公式.14已知，则_.【答案】【解析】利用两角和的正切公式列方程，解方程求得的值.【详解】由，得，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式的运用，考查运算求解能力，属于基础题.15函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到【答案】【解析】试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到【考点】三角函数图像的平移变换、两角差的正弦公式【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少16若函数在R上为增函数，则实数b的取值范围为_.【答案】【解析】在为增函数；，解得；实数的取值范围是，故答案为.三、解答题17已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】（1）首先求得，根据列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（2）根据，得到，由此列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）由得：. 若，则有：，故. （2）若，则有，故：或，即或.【点睛】本小题主要考查交集、补集的概念和运算，考查根据交集的结果求参数的取值范围，属于基础题.18已知.（1）化简；（2）若是第四象限角，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用诱导公式化简求得.（2）利用诱导公式求得的值，根据同角三角函数的基本关系式求得的值，进而求得的值.【详解】（1）.（2），所以，又是第四象限角，故.即.【点睛】本小题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系式的运用，考查运算求解能力，属于基础题.19已知函数（且） .（1）判断函数的奇偶性； （2）若，判断函数在上的单调性，并证明.【答案】（1）奇函数.见解析（2）减函数；见解析【解析】（1）先求得的定义域，然后利用，证得为奇函数.（2）利用单调性的定义，计算，由此证得在上递减.【详解】（1）函数的定义域为， .有,所以是奇函数. （2）设，当时，有，即，所以在上是减函数；【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查利用单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题.20已知是定义在上的偶函数，且当时，（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围。【答案】（1）（2）或【解析】（1）令，则，由函数为R上的偶函数，得到，进而可求得函数的解析式；（2）根据复合函数的单调性，可得在上单调递增，在上单调递减，把不等式转化为或，即可求解【详解】（1）由题意，令，则，因为是定义在上的偶函数，所以，即当时，所以函数的解析式为（2）由内层函数在上单调递减，外层函数在上单调递减，根据复合函数的单调性，可得在上单调递增，又是定义在上的偶函数，所以在上单调递减，又由，可得或，即或，解得或即实数的取值范围或【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数的单调性的应用，其中熟记函数的单调性与奇偶性，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题21已知向量，.（）求的值；（）若，且，求的值.【答案】(1) (2) 【解析】【详解】试题分析：根据题意，由于向量，那么可知（2）根据题意，由于且，那么【考点】向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积公式以及两角和差的三角公式的运用，属于中档题22已知函数.（1）求函数的单调递减区间； （2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用两角和与差的正弦公式、降次公式和辅助角公式化简解析式，根据三角函数的单调减区间的求法，求得的单调减区间.（2）将在上有两个零点转化为在有两个不等的实根，结合在区间上的图像，求得的取值范围.【详解】（1） .