探索三角形相似的条件（第２课时）.doc

教学设计北师大版九年级数学（上）第四章图形的相似第四节 探索三角形相似的条件（2）教学设计宁夏回族自治区沙坡头区中卫市第三中学 刘静邮编：755000课 题4.4探索三角形相似的条件（第2课时）教学目标知识与技能理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。过程与方法以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，在探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。情感与价值观培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。教学重点难点重点掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。难点相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用。学生学情分析学生在七年级下册已学习过三角形的基础知识，掌握了基本的概念；在这一章又学习了成比例线段，平行线分线段成比例，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念；已具有了初步的平面图形的知识。本节课是在上节课探索三角形相似的条件第一课时的学习基础上，进一步加深相似三角形部分的知识，继续探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理。学生在上节课学习的基础上，已经具有一定的探索经验、分析问题能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力。教学策略分析本节课将通过问题的形式，创设一个有利于学生动手操作和反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能力，达到进一步探索三角形相似条件的目的能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，以及数学术语表达的精练、简洁。本节课学生经历发生、观察、操作、思考、交流、归纳的过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。同时，让学生结合实际再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存在并起到重要的作用；在教学中再辅以适量的练习使学生对所学的知识加深印象，增强解决问题的能力。教学环境多媒体教学（利用Powerpoint软件，借助于电子白板进行教学）课 型新授课授课时间1课时学法指导采用“探索发现归纳运用”及类比的方法；教学过程设想本节课共设计了九个教学环节：第一环节：旧知回顾；第二环节：情境引入；第三环节：新知探究；第四环节：画一画、探一探，得出结论；第五环节：典例讲解；第六环节：学以致用；第七环节：变式训练，巩固提高；第八环节：收获与感悟；第九环节：作业布置。附：教学具体过程教 师 活 动学生活动设计意图第一环节：旧知回顾：（师提出问题）1.相似三角形的相关概念：（幻灯片展示，借助电子白板批注功能进行讲解）(1)三个角对应 、三条边对应 的两个三角形叫做相似三角形. (2)相似三角形的对应角 ，各对应边 .(3)相似比等于_的两个三角形全等.2.我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？第二环节：情境引入（幻灯片展示）如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CEBC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=220=40m。你知道这是为什么吗？ 第三环节：新知探究（幻灯片展示）3.（1）两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？（2）如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？（3）如果增加一角相等，你能说出有哪几种可能的情况吗？（4）全等三角形有哪些判定方法? 类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请大胆猜想)第四环节：画一画、探一探，得出结论（幻灯片展示）1.考虑增加一角相等的情况：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？以同桌两位同学为一小组，一位同学作2cm、3cm为边且夹角为60的三角形；另一位同学作4cm、6cm为边且夹角为60的三角形。然后同桌进行对照，观察两个三角形是否相似？改变k值的大小，再试一试。（由学生归纳总结）结论：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.在ABC与ABC中 A=A， ABCABC2.上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？你有疑问吗 ？如果两个三角形两边对应成比例，有任意一角对应相等，那么，这两个三角形一定相似吗？(1)以两位同学为一小组，一位同学作2cm、1.6cm为边且一角为50的三角形；另一位同学作4cm、3.2cm为边且一角为50的三角形。同桌进行对照，观察两个三角形是否相似？(学生画图合作探究交流展示得出结论)50)4ABC3.2250)EDF1.6如果ABC与ABC两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？结论：两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。第五环节：典例讲解：（幻灯片展示）例2：如图，D、E分别是ABC的边AC、AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长。解：（略）例3，如图，已知ABDACE.求证：ABCADE.解：（略）例2题图 例3图第六环节：学以致用（幻灯片展示） 1、如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE=BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=220=40m。你知道这是为什么吗？ 2、如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？3、一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm、4cm，另一个直角三角形两条直角边的长分别为9cm、6cm，这两个直角三角形是否相似？为什么？第七环节：变式训练，巩固提高如右图，ABC与A1B1C1相似吗？你有哪些判断方法？第八环节：收获与感悟1收获：_；2存在困惑：_。第九环节：作业布置1.必做题:P93课本习题4.6第1、2、3题；2.选做题：（课后完成）（1）P93课本习题第4题；（2）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF BC， 那么图中与ADE相似的三角形有_对。并说明理由。学生思考后借助已学知识回答学生尝试解决教师借此给出本节课课题。学生借助课前预习，思考回答学生画图合作探究交流展示得出结论。学生们以自己的思维方式进行探究，经历从特殊到一般的过程。小组之间互相补充，并归纳总结。学生尝试利用所学新知解决。在解决过程中，可以采取小组内交流展示，班级展示等多种形式，对于条理不清楚以及书写不规范等问题，教师及时予以指出，为后续相似判定的严格证明打下基础。学生独立解决。同时，可以采用小组间横向竞争的方式。学生畅所欲言谈自己的实际收获。扫清知识障碍，为本节课学习作准备。通过实际问题入手，激发学生的求知欲和好奇心。帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化。学生经历以上过程，进一步发展学生的空间观念给学生自主探究、获得新知的平台增强学生的自信心；让学生在相互合作