人教A版高中数学必修5第二章 数列2.4 等比数列课件(4).ppt

2 4等比数列 一 掌握等比数列的定义 理解等比数列的通项公式及推导过程 并能应用等比数列的定义及通项公式解决问题 1 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那么这个数列叫做 数列 这个常数叫做等比数列的 公比通常用字母q表示 q 0 答案 等比公比 自学导引 2 如果在a与b中间插入一个数G 使a G b成等比数列 那么G叫做a与b的 答案 等比中项3 等比数列的通项公式为 答案 an a1qn 1 1 等比数列的公比能否为0 首项能否为0 答案 等比数列的首项 公比都不为0 2 若G2 ab 则a G b一定成等比数列吗 答案 不一定 因为若G 0 且a b中至少有一个为0 使G2 ab 根据等比数列的定义 a G b不成等比数列 当a G b全不为零时 若G2 ab 则a G b成等比数列 自主探究 A an a3qn 2B an a3qn 1C an a3qn 3D an a3qn 4 解析 a3qn 3 a1 q2 qn 3 aqn 1 an 答案 C 预习测评 2 如果 1 a b c 9成等比数列 那么 A b 3 ac 9B b 3 ac 9C b 3 ac 9D b 3 ac 9解析 b是 1 9的等比中项 b2 9 b 3 又因为等比数列奇数项符号相同 得b 0 故b 3 而b又是a c的等比中项 故b2 ac ac 9 故选B答案 B 1 等比数列的定义关于定义理解的几点注意 1 由于等比数列每一项都可能作分母 故每一项均不为0 因此q也不能是0 要点阐释 3 如果一个数列不是从第2项起而是从第3项或第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数 此数列不是等比数列 这时可以说此数列从第2项起或第3项起按原数列的项的排列顺序组成一个新数列是一个等比数列 4 项不为0的常数数列是等比数列 2 等比中项的应用等比数列递推关系an2 an 1 an 1 n 2 即说明等比数列的任何一项 除第一项和最后一项 都是其前后两项的等比中项 3 通项公式的应用 题型一等比数列的通项公式 典例剖析 方法点评 像等差数列的计算一样 等比数列中基本量的计算是最重要 最基本的问题 1 a2 18 a4 8 求a1与q 2 a5 a1 15 a4 a2 6 求a3 题型二等比数列的判断 方法点评 等比数列的判断方法主要有以下几种 a1 a2 a4成等比数列 a22 a1a4 即 a1 d 2 a1 a1 3d 整理得d2 a1d a1 0 a1 d或d 0 当a1 d 0时 a4 4d a6 6d a9 9d a62 a4a9 36d2 a4 a6 a9成等比数列 当a1 0且d 0时 是非零常数列 满足题意 综上可知a4 a6 a9成等比数列 题型三等比中项的应用 例3 等比数列的前三项和为168 a2 a5 42 求a5 a7的等比中项 方法点评 1 首项a1和q是构成等比数列的基本量 从基本量入手解决相关问题是研究等比数列的基本方法 2 本题要注意同号的两个数的等比中项有两个 它们互为相反数 而异号的两个数没有等比中顶 3 已知三个数成等比数列 积为27 和为13 求这三个数 误区解密忽视题中隐含条件而出错 错因分析 注意b2的符号已经确定 且b2 0 忽视了这一隐含条件 就容易产生上面的错误 2 公比q可为正数 负数 特殊地 当q 1时 为常数列a1 a1 又若a1 0 则它既