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简单线性规划 济源六中周锋 简单线性规划 说课内容 版本 北师大版必修5第三章第四节第一课时 学习内容 研究线性规划问题的相关概念和图解法 地位和作用 研究线性规划问题在日常生活中有广泛的应用 同时本节渗透了化归 数形结合的数学思想 具有既重要又基础的地位 一 教材分析 二 学情分析 有利学习方面 已经学习了用二元一次不等式 组 表示平面区域 有扎实的知识基础不利学习方面 运用数学思想方法解决问题的能力有待提高 三 教学目标设计 知识与技能 1 了解线性规划的意义及其相关概念 2 理解并会利用图解法解决线性规划问题 情感 态度与价值观 让学生体验数学活动充满着探索与创造 培养学生勤于思考 勇于探索的精神 过程与方法 1 通过例题分析培养学生的观察能力 理解能力 2 通过变式训练培养学生的分析能力 化归能力 渗透数形结合思想 四 重 难点设计 重点 1 理解线性规划问题的图解法 2 利用图解法解决线性规划问题难点 图解法解决线性规划问题的求解原理 五 教学手段设计 教法 问题探究和启发式相结合的教学方法 学法 合作交流 反思总结 教具 三角板 用flash动画课件教学评价 自评和互评相结合的过程性评价 教学环节设计 课题引例 某市政府准备投资1200万元兴办一所中学 经调查班级数量以20至此30个班为宜 每个初 高中班硬件配置分别为28万元和58万元 将办学规模 初 高中班的班级数量 在直角坐标系中表示出来 提出问题 上题中 若平均一个初中班需配备4个教师 一个高中班需配备5个教师 如何安排办学规模 能最大限度缓解教师紧缺的压力 环节一 创设情境 提出问题 设计意图 1 感受 数学源于生活 又服务于生活 2 温故知新 承上启下 实例分析 设x y满足以下条件 环节二 分析问题 形成概念 先探究以下问题 1 作出不等式组表示的平面区域 2 若z为常数 方程z 2x y表示什么几何图形 Z的几何意义是什么 3 当 x y 在所作区域不同位置时对应z值变化有何规律 环节二 分析问题 形成概念 环节二 分析问题 形成概念 约束条件 线性规划问题 最优解 目标函数 最优解 可行域 环节二 分析问题 形成概念 关于x y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x y的线性约束条件 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 统称为线性规划问题 满足线性约束条件的解 x y 叫做可行解 由所有可行解组成的集合叫做可行域 其中使目标函数取得最大值或最小值的可行解都叫做这个问题的最优解 注意 最优解并非z的最值象上述求解线性规划问题的方法叫图解法 达成第一个知识目标 铺垫第二个知识目标 环节三 反思过程 提炼方法 设x y满足以下条件 1 画可行2 过原点作目标函数直线的平行直线l0 环节三 反思过程 提炼方法 移z 2x y直线y 2x z直线上移z值增大求 x y z 环节三 反思过程 提炼方法 完善知识结构体系 达成能力培养目标 反思实例分析求z的最大值的过程 总结线性规划问题求解步骤 1 画可行域 2 过原点作目标函数直线的平行直线l 3 确定直线平移方向 观察最优解位置 4 求最优解进而求出最值简记为画 作 移 求四步 求z 2x 3y的最大最小值 环节四 变式演练 深入探究 变式一 X y满足以下条件 设计意图 巩固方法步骤 逐层深入 提升能力 z 2x 3y 直线上移 z值增大 3y 2x z 环节四 变式演练 深入探究 求z 10 x 12y的最值及其最优解 最优解可以有多个 变式二 X y满足以下条件 设计意图 训练学生从各个不同的侧面去理解图解法求最优解的实质 环节五 运用新知 解决问题 1 求z 2x 4y的最大值 式子中的x y满足y x x y 1 y 1 则该不等式组叫作变量x y的 z 2x 4y叫作 z 2x 4y的最小值是 2 设x y满足约束条件x 3 y 4 4x 3y 12 4x 3y 36 1 求目标函数z 2x 3y的最小值与最大值 2 求目标函数z 4x 3y 24的最小值与最大值 环节六 归纳总结 课堂评价 总结反思总结本节课学习的知识点和数学方法 并做成书面笔记1 六个概念2 四个解题步骤3 两个数学思想4 评价1 自评2 组内互评 培养反思总结的学习习惯 板书设计 4 2简单线性规划 六