一次函数单元知识结构及函数图像第一课时教学设计杨洁.doc

一次函数单元知识结构及函数图像第一课时教学设计【基本目标要求】1、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，发展学生的抽象思维能力2、初步理解函数的概念，了解函数的列表法、图象法和解析法的表示方法3、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力4、能写出实际问题中的一次函数、正比例函数的解析式，掌握它们的图象及其性质，并利用它们解决简单的实际问题【知识结构网络】【重点难点解析】本章重点是理解一次函数的概念、图象、性质及其应用本章难点是对函数概念的理解及函数模型思想的领会要掌握上述重、难点，必须注意以下问题：一、函数的图象1函数图象的定义 把个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph)2正比例函数及一次函数的图象（1）正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线因此依据一个独立条件可确定k，即可求出正比例函数(2)一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的图象是过(0，b)、(，0)两点的一条直线因此依据两个独立条件可确定k，b，即可求出一次函数(3)基本量 是数学对象的一个本质概念，如正比例函数含有一个基本量k；一次函数含有两个基本量k、b；确定一个平行四边形需3个基本量；长方形和菱形的基本量是2；正方形的基本量是1；三角形的基本量是3二、每一个含一个字母的代数式都是这个字母的函数【学习方法指导】1培养数形结合的思想方法，提高数形结合的能力本章教材注重学生形象思维能力的培养，形象思维能力是数学思维能力的一个重要方面，而加强数形结合的教学是培养学生形象思维的一个重要渠道数形结合的思想方法就是把数量关系与图形结合起来进行思考分析的方法，它可以使抽象、复杂的问题变得直观。2转化的思想方法把求函数值的问题转化为求代数式的值的问题，把求函数关系式的问题转化为列代数式的问题，把实际问题转化为函数模型问题，从而利用函数的概念及性质解决实际问题3函数与方程的思想是本章的特点之一初二数学函数图像的第一课时教学设计(一)教学目标 .学会用列表、描点、连线画函数图象.学会观察、分析函数图象信息3.提高识图能力、分析函数图象信息能力4.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高能力。(二)教学情景1.提出问题，创设情境 我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立,但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映,例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系.即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰.我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息. 2.导入新课 我们先来看这样一个问题：正方形的边长与面积的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：05115225335S 如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点. 大家思考一下，表示与的对应关系的点有多少个？如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看. 这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能.我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来. 一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形.图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.上图中的曲线即为函数2（0）的图象.函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利.3.探究活动1：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？ 如有条件，你可以用带有温度探头的计算机（器），测试、记录温度和绘制表示温度变化的图象. 作用：(1) 通过图象进一步认识函数意义.(2) 体会图象的直观性、优越性.(3) 提高对图象的分析能力、认识水平.(4) 掌握函数变化规律 引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结规律。 4. 探究活动2. 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家.其中表示时间，y表示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉米地在同一直线上. 根据图象回答下列问题： (1) 菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？(2) 小明给菜地浇水用了多少时间？(3) 菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？(4) 小明给玉米地锄草用了多长时间？(5) 玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？ 作用：