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第一章特殊平行四边形 第3节正方形的性质与判定 一 城西中学张艳艳 情境引入 看我们收获了什么 看我们收获了什么 合作学习 第二类图形就是正方形 我们给出定义 有一组邻边相等的矩形叫做正方形 议一议 1 正方形是菱形吗 2 你认为正方形有哪些性质 从我们得到数据分析 正方形既是矩形又是菱形 它具有矩形和菱形的所有性质 请同学们参照下表或独立整理矩形菱形的性质 于是我们得到了正方形的两条定理 定理正方形的四个角都是直角 四条边都相等定理正方形的对角线相等且互相垂直平分 想一想 正方形有几条对称轴 解析 正方形有4条对称轴 经验层面 可通过折叠 分析层面 正方形具有矩形 菱形的所有性质 所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴 性质应用 例1 如图1 18 在正方形ABCD中 E为CD上一点 F为BC边延长线上一点 且CE CF BE与DF之间有怎样的关系 请说明理由 解 BE DF 且BE DF 理由如下 1 四边形ABCD是正方形 BC DC BCE 90 正方形的四条边都相等 四个角都是直角 DCF 180 BCE 180 90 90 BCE DCF 又 CE CF BCE DCF BE DF 2 延长BE交DE于点M 如图1 19 BCE DCF CBE CDF DCF 90 CDF F 90 CBE F 90 BMF 90 BE DF 议一议 平行四边形 菱形 矩形 正方形之间有么关系 你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗 与同伴交流 这是老师的 你的呢 练习提高 1 如图 在正方形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 图中有多少个等腰三角形 2 如图 在正方形ABCD中 点F为对角线AC上一点 连接BF DF 你能找出图中的全等三角形吗 选择其中一对进行证明 1 解 图中共有8个等腰三角形 2 解 图中的全等三角形共有3对 分别是 ADC与ABC FCD与FCB FAD与 FAB 选择 FAD FAB证明 过程如下 正方形ABCD AD AB DAF BAF 又 AF AF FAD FAB 课堂小结 1 正方形的性质 包括边 角 对角线以及对称性 2 将平行四边形 矩形 菱形 正方形之间的联系 3 建立起适合自己的知识结构并内化为自己数学品质的一部分
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