与矩形相关的综合问题.doc

与矩形相关的综合问题教案【课题名称】与矩形相关的综合问题【课型】新授课【授课班级】初2015级2班【授课教师】周泽彬【授课时间】2017年5月18日（星期四）第7节【内容分析】矩形是特殊的平行四边形，因为对边相等且平行，内角都是直角，对角线相等且互相平分的性质，能够很好的整合平行线，直角三角形，中点相关的几何问题。在学习完矩形的性质与判定之后，需要对综合性的问题进行研究和感受，进而提升学生对几何问题的分析，解决能力。【学情分析】学生在前期的学习经验中已会初步的运用矩形的性质和判定进行部分问题的处理，但在综合性强，涉及知识点多的几何问题中显得能力较弱，对辅助线的添加显得茫然，找不到思考的着力点，在心理上比较惧怕从而退缩。【教学目标】1对近期所学的矩形性质和判定以及相关的定理进行梳理，回顾；2在综合性问题的分析，解决过程中提升能力，学会在复杂的几何图形中分离出基本的几何结构，能够通过认识结构去构造合理的辅助线；3通过观察，学习，模仿，自主解决问题等学习活动，建立起解决复杂几何问题的信心和兴趣。【教学重点】 对矩形综合性问题的分析思路【教学难点】如何去添加合理的辅助线【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图一、知识回顾 矩形的性质与判定 直角三角形斜边上的中线等于斜边的_； 三角形中位线定理引导学生回忆相关知识点，并提示学生直角三角形的中线性质的逆命题也成立. 跟答，回忆，填空回顾相关知识点，为后续问题的解决作工具准备二、基础练习1、矩形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线平分 B对角线相等C对角线垂直 D对角线平分对角2、在四边形ABCD中，ADC=90，CA=CBM，N分别是AC，AB中点，若DM=3，则MN=_.教师展示问题，抽取学生回答问题.积极思考，问题1一起回答，问题2举手回答通过简单的运用，再次熟悉知识点，同时让所有学生参与进课堂，初步建立信心.三、问题研究四、应用所学例、E是矩形ABCD的边DA延长线上的一点，DE=DB，F是BE的中点.求证：CFAF.引导学生进行一题多证，选择不同的思路进行辅助线的添加，分析完后反思其合理性.变式1、E是矩形ABCD的边DA延长线上的一点，DE=DB，F是BE的中点，连接CF，AC与BD交于点O，若ACF=30，AD=1，求矩形ABCD的面积；变式2、在矩形ABCD中，E是边AD上一点，连接BE，F是BE中点，连接CF并延长交AB于点G,H是边AD上一点，若BCG= AHG，问：CF，GF，GH具有怎样的数量关系，并说明理由.思考，举手说出自己的方法和分析思路适当笔记和书写，梳理清楚方法总结分析的策略，提升解决的能力自主研究，尝试解决熟悉情境的陌生问题在之前经验的积累上，自主运用于解决新的问题，对构造辅助线有合理的思路.一题多解，让学生能够从不同的方法中提炼出分析策略，体会几何问题解决的多样性综合30直角三角形的计算问题降低一定难度，让更多学生能够解决，建立自信.五、简单小结与作业布置引导学生对本节课的方法和分析策略进行归纳和回顾，提升认识布置作业：1、完善本节课的题目，完成后面的变式题目2、完成新课堂矩形的性质与判定（第三课时）学生发言,回顾本节课所学，用自己的语言进行归纳与提炼让学有所悟，对方法和分析理解更好.六、课后研讨变式3、在直角三角形ABE中，EAB=90，ABE=30，点F是BE中点，过点F作BF的垂线，交EA的延长线与点D,将DF绕点D逆时针方向旋转60得到线段DC，连接BC,DC.求EDF的度数；（2）求证：四边形ABCD是矩形. 变4、E是矩形ABCD的边DA延长线上的一点，DE=DB，F是BE的中点，连接CF，AC与BD交于点O，若ACF=30，CF交AB于点G，DB交CF于点H，当四边形AGHO的面积为时，求CG的长.完成作业