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垂径定理解题应用举例垂径定理推论一：对于一个圆和一条直线来说，如果具备下列五个条件中的任何两个，那么也具有其它三个：垂直于弦，过圆心，平分弦，平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧。（当以、为题设时，“弦”不能是直径。）1、在半径为5cm的O中，有一点P满足OP3 cm，则过P的整数弦有 条。2、 (重庆市)如图1，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD40,则DCF等于（ ） A.80 B. 50 C. 40 D. 203、 (南京市)如图2，矩形ABCD与圆心在AB上的O交于点G、B、F、E， GB8cm，AG1cm，DE2cm，则EF cm . 变式一：圆内两条互相平行的弦AB、CD，其中AB=16cm，CD=12cm，圆的半径为10，求AB、CD间的距离。4、如图，在O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，已知CD = 20，CM = 4，求AB。5、如图，AB、CD都是O的弦，且ABCD，求证： AC = BD。6、如图，在O中，AB为O的弦，C、D是直线AB上两点，且ACBD求证：OCD为等腰三角形。7、如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？8、如图为一圆弧形拱桥，半径OA = 10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB的长。9、如图，在O中，AB和CD是直径，弦CEAB，COE = 30，求BOC的度数。10、 如图，已知，在ABCD中，以A为圆心，AB为半径作圆，交AD于G， BA的延长线交O于E，求证：EF = FG。11、如图，在O中，点O是BAC的平分线上的一点，求证：AB = AC。12、在O中，AB、AC是互相垂直的两条弦， AB8cm，AC6cm，那么O的半径OA的长 13、 （长春市）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，图3是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径图4图314 有一座圆弧形拱桥，桥下水面AB宽7.2m，拱顶CD高出水面2.4m
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