用树状图或表格求概率（第一课时）教学设计.docx

北师大版九年级数学(上) 第三章 概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率（第一课时）成都石室中学初中学校 王建一、学情分析在五年级上期学生已经感受并会判断简单的随机事件发生的可能性大小，七年级下第六章“频率与概率”又让学生认识到现实生活中存在着大量的随机事件，并通过试验，收集分析等活动初步感受随机事件发生的频率的稳定性。会计算一些简单的随机事件（一步试验）发生的概率，初步体会到概率是描述随机现象的数学模型。而本节课将在此基础上进一步体会随机事件发生频率的稳定性，即大量试验的事件发生的频率趋近于该事件发生的概率；同时会用列表法和树状图求两步（多步）简单随机事件的概率，实现对随机现象发生可能性大小的定性描述到定量刻画。二、教学目标【知识与技能目标】1、进一步体会随机事件发生的频率的稳定性；大量试验随机事件发生的频率趋近于事件发生的概率；2、能运用列表和画树状图的方法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率；【过程与方法目标】经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性，体会概率是描述随机现象的数学模型。【情感态度价值观目标】在试验和收集数据的活动过程中，发展合作交流的意识和发现问题、提出问题的能力。三、教学重、难点教学重点：1、理解随机事件发生的频率的稳定性，理解随机事件发生的频率与概率的关系；2、利用列表法和树状图计算涉及两步试验的随机事件发生的概率；教学难点：理解在两步试验中“两步”之间的相互独立性；认识两步试验所有可能出现的结果有限性及每种结果出现的等可能性是运用列表或画树状图的前提。四、教学过程【第一环节】教学导航国庆节马上就要到了，A、B、C三位同学计划一起出去玩。A建议去欢乐谷，B建议去海昌极地世界，C建议去长藤鬼校，他们各有各的理由，没有达成一致。最后三人决定一起做一个游戏，谁获胜就听谁的。游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则A获胜；若两枚反面朝上，则B获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则C获胜。你认为这个游戏公平吗？(设计意图：以贴近学生的实例设置背景，引出问题，让学生体会到数学来源于生活，提高学生运用数学知识解决问题的外在动力。)【第二环节】合作探究 (探究一)第一步：请每位同学拿出课前准备好的两枚一元硬币，将“连续掷两枚硬币”进行20次，并在表格（一）中记录每次的试验结果（注意：注意：记两次正面朝上为A；两次反面朝上为B；一次正面朝上，一次反面朝上为C ）试验1234567891011121314151617181920结果（表一）第二步：请每位同学分析上表的数据，并进行适当的整理，完成表（二）掷硬币的结果两枚正面朝上两枚正面朝下一枚正面朝上，一枚反面朝上频数频率（表二）第三步：请各小组组长将每位组员的数据汇总，并完成表（三）掷硬币的结果两枚正面朝上两枚正面朝下一枚正面朝上，一枚反面朝上频数频率 （表三）请各小组组长组织组员分析三张表格中的数据，你能得到哪些结论？1、_2、_3、_4、_（设计意图：让学生经历从猜想、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性，积累数学活动经验；体会数学试验是数学学习和数学能力提升一个必不可少的部分，即数学试验的重要性；在活动中发展学生的合作交流意识和发现问题、提出问题的能力；提高学生的语言组织能力和语言表达能力）探究二计算机模拟抛硬币试验分析计算机模拟数据，你又能得到哪些结论？当试验次数较大时：当试验次数较大时：（设计意图：运用计算机模拟成千上万次的“连续掷两枚硬币”试验，让学生通过直观体验，进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，随机事件发生的频率和概率的关系）【第三环节】获取新知 再回到上面的掷硬币试验，（1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性相等吗？（2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性相等吗？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性相等吗？如果第一枚硬币反面朝上呢？（设计意图：通过问题串，引导学生发现“连续掷两枚硬币”这一事件是等可能事件；同时第一枚硬币掷出的结果对第二枚硬币没有影响，引导学生得出“抛硬币”是独立事件，为后面引出“运用等可能事件概率的求法来求“连续掷两枚硬币”这类事件的概率”）如图，是我们班数学作业的情况登记表，通过这张表我们可以快速的查找某位同学在某一天的作业质量情况，我们可以借鉴它呈现“连续掷两枚硬币”的全部可能结果。（设计意图：通过“用表格记录学生作业质量”引导学生类比用表格来反映“连续掷两枚硬币”的全部可能结果，这样更贴近于学生的生活实际，调动了学生的积极性和参与意识）列表绘图，计算概率第二枚硬币第一枚硬币 正反正反则P（A获胜）=_；P（B获胜）=_；P（C获胜）=_；（设计意图：带领学生一起经历“连续掷两枚硬币”这一事件的表格绘制，并找出m，n求出某一事件的概率，让学生在经历中体会运用列表绘图求概率这一基本方法和列表绘图求概率的基本步骤）请小组讨论运用列表求概率的一般步骤：_；_；_；_；（设计意图：让学生在经历的基础上小组合作归纳和提炼，有利于培养学生的语言表达能力和合作意识。）同时我们这儿再介绍一种运用画树状图来求概率的方法，首先我们把“连续掷两枚硬币”分为两个步骤：第一步，掷一枚硬币；第二步，再掷一枚硬币开始 第一枚硬币 正 反 第二枚硬币 正 反 正 反 （正，正）（正，反）（反，正）（反，反）（设计意图：带领学生一起经历“连续掷两枚硬币”这一事件的树状图绘制，并找出m，n求出某一事件的概率，让学生在经历中体会运用画树状图求概率这一基本方法和画树状图求概率的基本步骤）请小组讨论运用画树状图求概率的一般步骤：_；_；_；_；_；（设计意图：让学生在经历的基础上小组合作归纳和提炼，有利于培养学生的语言表达能力和合作意识。）【第四环节】课堂精练小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，请分别用列表法和画树状图求“恰好是白色上衣和白色裤子”的概率。（设计意图：以一个简单练习让学生再次回顾运用列表法和画树状图来求两步等可能事件概率的基本步骤和方法，再次体会运用列表法和画树状图求事件概率的前提是事件为等可能事件事件出现的结果有限）【第五环节】拓展延伸 我校食堂的标准餐是一荤一素一汤，今天食堂提供的荤菜有牛肉、鸡肉和猪肉；素菜有豆腐、土豆和白菜；汤有番茄鸡蛋汤和紫菜蛋花汤。请选择适当的方法（列表法或画树状图）求某位同学打餐正好是牛肉，土豆丝和紫菜蛋花汤的概率？（设计意图：通过贴近学生的问题设置，激发学生自主解决问题的动力；让学生体会数学来源于生活并应用与生活；巩固学生应用知识的能力，提高探究能力，实现知识的深入和思维的深化；此问题为一个三步等可能事件求概率问题，学生在选择方法的时候经过尝试发现列表法并不能解决三步等可能事件求概率问题，初