2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：任意角、弧度制及任意角的三角函数含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：任意角、弧度制及任意角的三角函数含解析编 辑：_时 间：_任意角、弧度制及任意角的三角函数建议用时：45分钟一、选择题1角870的终边所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限C由8701 080210、知870角和210角的终边相同、在第三象限2已知角的始边与x轴的正半轴重合、顶点在坐标原点、角终边上的一点P到原点的距离为、若、则点P的坐标为()A(1、)B(、1)C(、)D(1,1)D设P(x、y)、则sin sin 、y1.又cos cos 、x1、P(1,1)3已知角的终边经过点P(4、m)、且sin 、则m等于()A3B3C.D3Bsin 、且m0、解得m3.4已知扇形的面积为2、扇形圆心角的弧度数是4、则扇形的周长为()A2B4 C6D8C设扇形的半径为R、则4R22、R1、弧度l4、扇形的周长为l2R6.5sin 2cos 3tan 4的值()A小于0B大于0C等于0D不存在Asin 20、cos 30、tan 40、sin 2cos 3tan 40.二、填空题6若1 560、角与终边相同、且360360、则_.120或240因为1 5604360120、所以与终边相同的角为360k120、kZ、令k1或k0可得240或120.7已知扇形的圆心角为、面积为、则扇形的弧长等于_设扇形半径为r、弧长为l、则解得8函数y的定义域为_利用三角函数线(如图)、由sin x、可知2kx2k、kZ.三、解答题9若角的终边过点P(4a,3a)(a0)(1)求sin cos 的值；(2)试判断cos(sin )sin(cos )的符号解(1)因为角的终边过点P(4a,3a)(a0)、所以x4a、y3a、r5|a|、当a0时、r5a、sin cos .当a0时、r5a、sin cos .(2)当a0时、sin 、cos 、则cos(sin )sin(cos )cos sin0；当a0时、sin 、cos 、则cos(sin )sin(cos )cossin 0.综上、当a0时、cos(sin )sin(cos )的符号为负；当a0时、cos(sin )sin(cos )的符号为正10已知sin 0、tan 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tan sin cos 的符号解(1)因为sin 0且tan 0、所以是第三象限角、故角的集合为.(2)由(1)知2k2k、kZ、故kk、kZ、当k2n(nZ)时、2n2n、nZ、即是第二象限角当k2n1(nZ)时、2n2n、nZ、即是第四象限角、综上、的终边在第二或第四象限(3)当是第二象限角时、tan 0、sin 0、cos 0、故tan sin cos 0、当是第四象限角时、tan 0、sin 0、cos 0、故tan sin cos 0、综上、tan sin cos 取正号1点P的坐标为(2,0)、射线OP顺时针旋转2 010后与圆x2y24相交于点Q、则点Q的坐标为()A(、)B(、1)C(1、)D(1、)B由题意可知Q(2cos(2 010)、2sin(2 010)、因为2 0103606150、所以cos(2 010)cos 150、sin(2 010)sin 150.Q(、1)、故选B.2.(20xx四川乐山、峨眉山二模)九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作、其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积(弦矢矢2)、弧田由圆弧和其所对弦所围成、公式中“弦”指圆弧所对弦长、“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为、半径长为4的弧田(如图所示)、按照上述公式计算出弧田的面积为_42由题意可得AOB、OA4.在RtAOD中、易得AOD、DAO、ODOA42、可得矢422.由ADAOsin 42、可得弦2AD4.所以弧田面积(弦矢矢2)(4222)42.3在直角坐标系xOy中、O是原点、A(、1)、将点A绕O逆时针旋转90到B点、则B点坐标为_(、1)如图所示、|OA|OB|2、AOx60、BOx150、由三角函数的定义可得xB2cos 150、yB2sin 1501、B点坐标为(、1)4已知、且lg(cos )有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边上一点M、且|OM|1(O为坐标原点)、求m的值及sin 的值解(1)由、得sin 0、由lg(cos )有意义、可知cos 0、所以是第四象限角(2)因为|OM|1、所以m21、解得m.又为第四象限角、故m0、m、sin .1已知sin sin 、那么下列命题成立的是()A若、是第一象限的角、则cos cos B若、是第二象限的角、则tan tan C若、是第三象限的角、则cos cos D若、是第四象限的角、则tan tan D如图、当在第四象限时、作出、的正弦线M1P1、M2P2和正切线AT1、AT2、观察知当sin sin 时、tan tan .2.如图、在平面直角坐标系xOy中、角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点、它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B、始边不动、终边在运动(1)若点B的横坐标为、求tan 的值；(2)若AOB为等边三角形、写出与角终边相同的角的集合；(3)若、请写出弓形AB的面积S与的函数关系式