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第二章一元二次方程第2节用配方法求解一元二次方程 一 复习一 一 一元二次方程的判别条件 1 只有一个未知数 2 未知数的最高次数是2次 3 方程是整式方程 二 一元二次方程的一般形式是 ax bx c a b c为常数 a 其中ax bx c分别称为二次项 一次项和常数项 a b分别称为二次项系数和一次项系数 复习二1 如果一个数的平方等于9 则这个数是 若一个数的平方等于7 则这个数是 一个正数有几个平方根 它们具有怎样的关系 2 用字母表示因式分解的完全平方公式 1 你能解哪些一元二次方程 2 你会解下列一元二次方程吗 x2 5 2x2 3 5 x2 2x 1 5 x 6 2 72 102 自主探究 3 上节课我们研究梯子底端滑动的距离x m 满足方程x2 12x 15 0 你能仿照上面几个方程的解题过程 求出x的精确解吗 你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里 小组交流 做一做 填上适当的数 使下列等式成立 1 x2 12x x 6 22 x2 6x x 3 23 x2 4x x 24 x2 8x x 2 问题 上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系 对于形如x2 ax的式子如何配成完全平方式 62 32 22 2 42 4 例题 1 解方程 x2 8x 9 0 解 可以把常数项移到方程的右边 得x2 8x 9 两边都加上一次项系数8的一半的平方 得x2 8x 42 9 42 x 4 2 25 开平方 得x 4 5 即x 4 5 或x 4 5 所以x1 1 x2 9 当二次项的系数为1时 解一元二次方程的一般步骤为 1 移 移项 是方程左边为二次项和一次项 右边为常数项 2 配 配方 方程两边都加上一次项系数的一半的平方 使原方程变为 x m 2 n的形式 3 开 如果方程右边是非负数 就可以两边开平方 4 解 2 解梯子底部滑动问题中的x满足的方程 x2 12x 15 0 解 移项得两边同时加上得 即两边开平方 得所以 但因为x表示梯子底部滑动的距离 所以不合题意舍去 答 梯子底部滑动的距离是米 x2 12x 15 62 x2 12x 62 15 62 x 6 2 51 比一比 看谁做的又快又准确 解下列方程 3 x2 3x 10 4 x2 2x 2 8x 4 1 x2 10 x 25 7 2 x2 14x 8 谈谈你的收获 1 用配方法解一元二次方程
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