巧借复习课培养数学思维能力.doc

巧借复习课,培养数学思维能力 新课程背景下,数学复习课不仅要注重解决基础知识、基本技能，形成知识的系统化和网络化，更要在此基础上培养学生的数学思维能力,创新能力培养学生的思维能力是当前每个一线教育工作者面临的首要任务，在长期的工作实践中,笔者积累了一些数学复习课堂，以习题为载体，培养学生的思维能力的有效途径.1回顾解题过程，培养思维严谨性思维严谨性是数学学科的基本特点，要求学生对课本概念、定理理解充分、完整，逻辑推理步步有据在教学中，教师善于抓住学生概念、定理理解不透彻，条件运用不成熟而发生的错误，适时加以点拨引导学生反思自己的解题过程，不仅加深对概念、定理的理解掌握，而且能培养思维的严谨性在九年级数学复习课中，笔者给学生出示了下面这道题：已知如图1 ： 在 ABC中B=60， AB=2BC, 求证：C=90（2011年上海市中考试题改编）大部分学生给出以下证法：因为SinA=,AB=2BC，所以SinA=,由特殊角三角函数值得 图1A=30，又因为B=60，所以C=90学生解完此题，脸上露出欣喜之色，感觉复习课做这道题简直太简单了笔者巡视整个班级后，没有做过多的评价，只是点拔：请同学们认真反思自己的解题过程，看有没有推理不严密、思考不严谨的地方笔者的话引起学生的窃窃私语，有的学生甚至面露疑惑地张望着笔者，但是几分钟后，一位学生大呼：我知道了，第一步错用了正弦的定义，锐角三角函数定义运用的前提条件是直角三角形，而这道题要证的结论是直角，所以我们犯了逻辑性的错误一语惊醒梦中人，其他学生也恍然大悟通过教师引领与点拨,学生自觉反思自己的思维过程,辨别错在何处,解析错误原因,加深了对概念与定理的理解,培养了自己缜密思考的能力2反思解题策略，培养思维的灵活性2.1 一题多解，发散思维思维灵活性是思维品质的核心，也是培养创新能力的重要体现，它常常表现为思维过程的发散性一题多解是针对一道数学题，从不同角度，不同方法去思考问题，得出多种解决问题的途径，最终达到殊途同归的效果一题多解不仅加深学生知识间的横纵向联系，而且达到训练发散思维的目的学生通过对上题仔细分析，认真思考，找到了以下三种证题方法证法1：取中点法如图2-1所示，取AB的中点D，连结CD，易证BCD是等边三角形，从而CD=AD=BD，所以ACB=90证法2：加倍延长法如图2-2所示，延长BC至E，使CE=BC，因为AB=2BC，所以AB=BE，又因为B=60，所以ABE是等边三角形，再结合三线合一的性质得ACB=90证法3：构造垂直关系证相似如图2-3所示，作CEAB，垂足为E，因为CEB=90B=60，所以ECB=30，BE=BC，即，所以，又B=B，所以BCEBAC，所以CEB=ACB=90 2-1通过对上述几种方法的探究，能调动学生已有的知识经验，使其思维始终处于发散的状态，既培养了学生的解题能力及综合运用所学知识分析问题的能力，又训练了学生从多角度思考问题、解决问题的习惯，思维灵活性得到训练2.2一题多变，举一反三充分运用变式训练，发散学生的思维，培养思维的灵活性变换题目的条件，探索相应的结论；变换结论，探索成立的条件；也可以变化原来的题型，如把证明题改为填空题、选择题或计算题这样学生能针对不同的情况，灵活处理不同的问题，调动每一个层次学生的学习热情，以不变应万变，从而达到举一反三、融会贯通，发展思维的灵活性在中考特殊四边形的复习中，我先向学生出示下面这道题如图1所示，正方形ABCD及等腰RtAEF有公共顶点A，EAF=90，连接BE、DF将RtAEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；这是一道运用正方形基本性质以及全等来解决的基础题,同学们都能很快独立加以完成；在复习课上,为了提高同学们的应变能力以及灵活的思维能力,我做了如下变形：将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰RtAEF变为RtAEF，且AD=kAB，AF=kAE，其他条件不变（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）说明理由；问题的抛出立刻激发了学生探究的热情，同学们纷纷猜想出了结论两条线段的数量关系明显不相等，BE=KDF,位置关系确是仍然垂直教师顺势引导，这样的比值关系还能运用两个相关的三角形全等吗？那么可以用我们学到的什么知识解决呢？相似的方法水到渠成这样的变换既拓宽了学生思维的广度，又提高了学生的灵活应变能力，同时增强了学生数学知识综合运用的能力在问题的最后，我又把条件作了进一步的变换：将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将RtAEF变为AEF，且BAD=EAF=a，其他条件不变（2）中的结论是否发生变化？结合图（3），如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF形成的锐角此时学生持续探究的热情，同学们开始以小组为单位，纷纷画图猜结论，数量关系运用刚才第（2）问中类似的方法很快得出，但角a与之间的关系很难得出，教师再次点拨引导，激活学生的思维3加强引导探究，培养思维的深刻性思维深刻性是指较高水平的认知活动，在探究知识的过程中引导发现规律，揭示事物的本质我在多边形复习课中，练习过以下这道题：正方形截去一个角后，得到的多边形内角和是多少度？刚开始许多同学由图（3-1）得出结论：因为截得的图形是三角形，所以内角和是180，也有学生觉得结论不够完整，于是同学们纷纷用剪刀剪，用正方形纸折叠，经过反复的操作、观察、思考，发现有三种情况：第一种情况如图（3-1）所示，当截线过正方形对角线时，截得的图形为三角形，内角和为180；第二种情况如图（3-2）所示，当截线经过一个顶点和邻边上的一点（不是顶点）时，截得的图形为四边形，内角和为360；第三种情况如图（3-3），当截线经过邻边上的两点（不是顶点）时，截得的图形为五边形，内角和是540根据以上的探究，若把正方形改为五边形呢？所得的结果还是三种情况吗？这三种情况对任何多边形都成立吗？一连串探究性问题点燃了学生思维的火花，课堂气氛顿时活跃起来根据正方形探究的经验，学生很快得出五边形截去一个角后，得到的多边形边数分别为四、五、六，内角和依次为：360、540、720，这个结论是否可以推广到n边形，经过合作交流，学生得出显然有一个特例不符合，即原图形为三角形时，截得的图形只有两种情况，如图（3-4和3-5）所示，内角和分别为：180、360综上所述，同学们进一步归纳得出，对于任意n边形，当n3时，截去一个内角，所得的多边形有三种情况，边数比原来减少1，边数不变，边数增加1，所以内角和相应的比原来减少180、不变、增加180通过上述这道题的研究，学生的思维层层递进，同时并用动手操作、归纳猜想等得出相应的结论，最后由特殊到一般，总结出规律性的经验，在此过程中，学生的学习产生了质的飞跃，思维的深刻性得