2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二上学期期中考试 数学（理） word版.doc
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2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二上学期期中考试
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2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二上学期期中考试 数学（理）说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若,则实数的取值范围是（ ） 2.设,则“”是“直线与直线平行”的（ ）a必要不充分条件 b.充分不必要条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件3.已知向量,两两夹角都为，其模都为1，则（ ） b.5 c.6 4.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）5题图 5.如果执行如图所示的程序，那么输出的值=（ ）a.3 b.4 c.5 d.66.若是同一个平面内的两个向量，则（ ）a.平面内任一向量，都有b.若存在实数，使，则c. 若不共线，则空间任一向量，都有d若不共线，则平面任一向量，都有7.若定义在区间（-2，-1）的函数满足，则实数的取值范围（ ） 8.已知数列中,等比数列的公比满足,且,则 （ ）a.b. c.d.9.设等差数列的前项和为,若，则的取值范围是( )a.b. c.d.10.如图，四棱锥中， 和都是等边三角形，则异面直线与所成角的大小为（ ）a b c d11.下列三图中的多边形均为正多边形，m、n是所在边上的中点，双曲线均以图中的f1、f2为焦点，设图、中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则 ( )ae1e2e3 b e1e2e3 c e1e3e2 de1e3e2 12.已知抛物线，圆（其中为常数，），过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线只有三条的必要条件是（ ） a. b. c. d. 第卷 （90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知方程表示的曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆，则 14.定义在r上的偶函数在上单调递增，则不等式的解集为 15.设m是abc内一点，且2，bac30，定义f(m)(m，n，p)，其中m、n、p分别是mbc、mca、mab的面积若f(m)，则的最小值是_16.若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为，那么cos等于_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为 （）求b的大小；（）求的取值范围。18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，四边形abcd是矩形，e、f分别是ab、pd的中点若paad3，cd.（）求证：af平面pce；（）求点f到平面pce的距离；（iii）求直线fc与平面pce所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且.（）求证:平面平面;（）若二面角的余弦值为,求斜三棱柱的侧棱 的长度.20.（本小题满分12分）已知点a（1，0）、b（1，0），动点p满足：apb=2，且|pa|pb|cos2=1（p不在线段ab上）（）求动点p的轨迹c的方程； （）设（）中轨迹c与轴正半轴的交点为d点，过d点作互相垂直的两条直线分别交轨迹c于另外一点m、n，试问直线mn是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由21.（本小题满分12分）如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.（）求抛物线的方程；（）过点作直线交于、 两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线是过点，方向向量为的直线，圆方程（）求直线的参数方程（）设直线与圆相交于两点，求的值23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设f（x）x1x3（）解不等式f（x）3x4； （）若不等式f（x）的解集为r，求实数的取值范围沈阳二中20152016学年度上学期期中考试高二（17届）数学（理科）试题参考答案 一、选择题1-5. bbaab 6-10.dbbca 11-12.dc二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题： 17.解：（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得4分（2）8分由为锐角三角形知， 故所以 由此，所以的取值范围为12分18.解：如图所示建立空间直角坐标系axyz，a(0,0,0)，p(0,0,3)，d(0,3,0)，e(，0,0)，f(0，)，c(，3,0)(1)取pc的中点g，连接eg，则g(，)(0，)，(0，)，即afeg.又af平面pce，eg平面pce，af平面pce. 4分(2)设平面pce的法向量为n(x，y，z)，(，0,3)，(，3,0)即取y1，得n(，1,1)又(0，)，故点f到平面pce的距离为d.8分(3)(，)，设fc与平面pce所成角为，sin|cos，n|.直线fc与平面pce所成角的正弦值为. 12分19.解：(1)取中点，连接，则面， 6分（2）以为轴,为轴,过点与面垂直方向为轴，建立空间直角坐标系，设则即设面法向量；面法向量 12分20.解：（1）当点p在x轴上且在线段ab外时，=0，设p（p，0），由|pa|pb|cos2=1，得（p+1）（p1）=1，p=； 当点p不在x轴上时，在pab中，由余弦定理得|ab|2=|pa|2+|pb|22|pa|pb|cos2，4=（|pa|+|pb|）22|pa|pb|（1+cos2）=（|pa|+|pb|）24|pa|pb|cos2=（|pa|+|pb|）24；|pa|+|pb|=22=|ab|，即动点p在以a、b为两焦点的椭圆上，方程为：+y2=1（）；综和可知：动点p的轨迹c的方程为：+y2=1；6分 （2）显然，两直线斜率存在，设dm：y=kx+1，代入椭圆方程，得（1+2k2）x2+4kx=0， 解得点，同理得，直线mn：， 化简得；令x=0，得y=，直线mn过定点12分21.解: ()因为的面积为,所以， 代入椭
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