2015-2016学年辽宁省沈阳铁路实验中学高一上学期期中考试数学试题.doc
2015-2016学年辽宁省沈阳铁路实验中学高一上学期期中考试.zip
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- 内容简介：
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沈阳铁路实验中学2014-2015学年度下学期期中考试 高一数学时间：120分钟 分数：150分一、选择题（每题5分，共60分）1已知集合等于（ ）a bc d2下列各组函数表示相等函数的是（ ）a与y=x+3 b与y=x-1cy=x0（x0）与y=1（x0）dy=2x+1（xz）与y=2x-1（xz）3 用二分法求函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个零点,依次计算得到下列函数值:f（1）=-2f（1.5）=0.625f（1.25）=-0.984f（1.375）=-0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根在下列哪两数之间 （ ）a1.251.375 b1.3751.4065c1.40651.438 d1.4381.5 4 设偶函数满足,则 （ ）a bc d5 若函数为奇函数,则 （ ）a b c d16已知是定义域为r的奇函数，且当时，则函数的零点的个数为（ ）a.1 b.2 c.3 d.47已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）a b c d8若是定义在上的奇函数,当时,则在上的解析式是（ ）a b c d9如果恒成立，则实数k的取值范围是 （ ）a. b. c. d.10已知函数的定义域是，且满足， 如果对于，都有，不等式的解集为 （ ）a b c. d.11设是关于的方程的两个实根,则（-1）2+（ -1）2的最小值（ ）a-12 b18 c8 d12定义在r上的函数且当时，.则等于 （ ）a b c d 二、填空题（每题5分，共20分）13已知函数上为增函数，则实数的取值范围是 .14对，记，按如下方式定义函数：对于每个实数，.则函数最大值为_ 15定义在r上的函数为奇函数，对于下列命题：函数满足； 函数图象关于点（1，0）对称；函数的图象关于直线对称； 函数的最大值为；其中正确的序号为_ 16已知函数是定义在-1,1上的奇函数，且f（1）=1,若时，有，若对所有恒成立，则实数a的取值范围是_三、解答题（17题10分，其余各题12分）17计算：（1）计算；（2）已知，求18已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合,.（1）求 ；（2）若且,求实数的取值范围,19已知正三棱锥v-abc的正视图、侧视图和俯视图如图所示.(1)画出该三棱锥的直观图.(2)求出侧视图的面积.20二次函数满足且.（1）求的解析式；（2）在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数m的范围.21已知定义域为的函数是奇函数.（）求实数的值.（）用定义证明：在上是减函数.（iii）已知不等式恒成立, 求实数的取值范围.22定义在上的函数满足：对任意、恒成立，当时，.（1）求证在上是单调递增函数；（2）已知，解关于的不等式；（3）若，且不等式对任意恒成立.求实数的取值范围.参考答案1c.2c3c 4b5a6c7c.8d 【解析】试题分析：设，则，又，又时，则在上的解析式是。考点：利用奇偶性求函数的解析式。 9c【解析】试题分析：kx2+2kx-（k+2）0恒成立，k=0，或，解得-1k0故选c考点：函数恒成立问题10b.【解析】试题分析：令，得即；令，则，则；令，则；又由，可得；又因为函数的定义域是，且对于，都有，所以，即，解得；即不等式的解集为.考点：抽象函数的单调性、赋值法.11c 【解析】试题分析：由韦达定理得，令，解得或，则（-1）2+（ -1）2，令，对称轴为，则在时，。考点：（1）韦达定理，（2）二次函数最值问题。 12c【解析】试题分析：由，得，又，又时，.所以若，则在区间上，又，。考点：（1）赋值法的应用，（2）函数的单调性。 131，2【解析】试题分析：根据复合函数的单调性可知，由在（0，）上单调递减，若在（，1）上为增函数，必须满足在（，1）上为减函数且函数值大于0，可得，解得，.考点：复合函数的单调性.点评：解本题的关键是掌握复合函数的单调性“同增异减”，还要注意函数的单调区间必在函数的定义域内，不要忘了对数的真数要大于0.144 【解析】试题分析：由题意知是三个函数中较小者。在同一直角坐标系中作出三个函数的图像，由图知在时，取得最大值4.考点：数形结合思想的应用。 151. 【解析】试题分析：由得，则，所以的周期为4，则对，由为奇函数得的图像关于点对称，则对，由为奇函数得，令得，又，则对，由得，故。考点：（1）周期函数的定义，（2）奇函数的定义，（3）赋值法的应用。 16【解析】试题分析：任取，则，由已知，又，即，所以f（x）在-1，1上为增函数f（1）=1，对，恒有f（x）1所以要使对所有x-1，1，t0，1恒成立，即要成立，故成立t0，1，t0时2at，即，解得t=0时，ar，综上，a（-，0故答案为：（-，0考点：函数恒成立问题17（1）38；（2）-1 .【解析】试题分析：主要是考查指数、对数的运算性质.试题解析：（1）原式；（2）因为，所以， 又因为，所以，所以.考点：指数，对数的运算性质18（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）先求出函数的定义域与另一函数的值域，再进行集合运算；（2）利用集合间的关系进行求解.解题思路:1.求函数的定义域的原则:(1）分式中分母不为0；（2）偶次方根被开方数非负；（3）中的底数不为0；（4）中的真数为正；2.求函数的值域，关键是研究函数在给定区间上的单调性.试题解析：（1），；，;；当，即时，符合题意；当，即时，若，则，即；综上所述，.考点：1.函数的定义域与值域；2.集合的运算；3.集合间的包含关系.19(1)见解析 (2)6【解析】(1)如图所示.(2)根据三视图间的关系可得bc=2错误！未找到引用源。,侧视图中va=错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。,svbc=错误！未找到引用源。2错误！未找到引用源。2错误！未找到引用源。=6.20（1）f（x）=x2-x+1，（2）m2x+m在-1,1上恒成立，然后构造函数g（x）= x2-3x+1-m，求出的最小值，令其大于零可得关于的不等式，从而求出的范围。 试题解析：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.f（x+1）-f（x）=2x,a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x.即2ax+a+b=2x,所以,f（x）=x2-x+1. 6分 （2）由题意得x2-x+12x+m在-1,1上恒成立.即x2-3x+1-m0在-1,1上恒成立.设g（x）= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g（x） 在-1,1上递减.故只需g（1）0,即12-31+1-m0,解得m-1. 12分21（ii）由（i）知，任取，则 4分因为故，从而，即故在r上是减函数 . 7分（iii）因是奇函数，从而不等式：等价于， 。8分因为减函数 由上式推得：，故：.。9分当。10分当 。11分综上知【解析】略22（1）详见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）结合已知先构造，可得，利用函数的单调性的定义作差变形可证明；（2）由f（1），及f（2）=f（1）+f（1）-2可求f（2），然后结合（i）中的函数的单调性可把已知不等式进行转化，解二次不等式即可；（3）由f（-2）及已知可求f（-1），进而可求f（-3），由已知不等式及函数的单调性可转化原不等式，结合恒成立与最值求解的相互转化即可求解.试题解析：（1）当时，所以，所以在上是单调递增函数 4分 （2）
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