山西省怀仁市重点中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文.doc

山西省怀仁市重点中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文 一、 选择题（每题5分，共12题，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是()a 若x21，则x1或x1 b 若1x1，则x21或x1 d 若x1或x1，则x212. 已知命题p：若实数x，y满足x3y30，则x，y互为相反数；命题q：若ab0，则0，b0，则2的最小值是 ()a 2 b 2 c 4 d 55. 长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为()a b 56 c 14 d 646.经过点a(1,2)，并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有()a 1条 b 2条 c 3条 d 4条7. 两平行直线l1、l2分别过点p(1,3)、q(2, 1)，它们分别绕p、q旋转，但始终保持平行，则l1、l2之间的距离的取值范围是()a (0，) b 0， c (0， d 0，8. 如图，在三棱锥pabc中，pa平面abc，abbc，paab，d为pb的中点，则下列结论正确的有()bc平面pab； adpc； ad平面pbc； pb平面adc.a 0个 b 1个 c 2个 d 3个9. 已知直线l过点(2,0)，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围是()a b c d 10. 若圆(x3)2(y5)2r2上的点到直线4x3y20的最近距离为1，则半径r的值为()a 4 b 5 c 6 d 911.已知平面上一点m(5,0)，若直线上存在点p使|pm|4，则称该直线为“切割型直线”.下列直线中是“切割型直线”的是()yx1；y2；yx；y2x1.a b c d 12. 在长方体abcda1b1c1d1中，ab，bcaa11，点m为ab1的中点，点p为对角线ac1上的动点，点q为底面abcd上的动点(点p、q可以重合)，则mppq的最小值为()a b. c. d 1二、填空题（每题5分，共4题，满分20分）13. 若对任意x0，恒成立，则a的取值范围为_14. 将一张画有直角坐标系的图纸对折，使点a(0,2)与b(4,0)重合，若此时点c(0,4)恰与点d重合，则点d的坐标是_15.已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积是_16.如图，在三棱柱a1b1c1abc中，已知d，e，f分别为ab，ac，aa1的中点，设三棱锥afed的体积为v1，三棱柱a1b1c1abc的体积为v2，则v1v2的值为_三、解答题（本题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）如图，在长方体abcda1b1c1d1中，e为线段bc的中点，ab1，ad2，aa1.(1)证明：de平面a1ae；(2)求点a到平面a1ed的距离18.（12分）根据条件求下列圆的方程：(1)求经过a(6,5)，b(0,1)两点，并且圆心在直线3x10y90上的圆的方程；(2)求半径为，圆心在直线y2x上，被直线xy0截得的弦长为4的圆方程19.（12分）设函数f(x)(xa)|x|b.(1)当a2，b3时，画出函数f(x)的图象，并求出函数yf(x)的零点；(2)设b2，且对任意x1,1，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围20. （12分）如图1，在直角梯形abcd中，adc90，cdab，ab4，adcd2，将adc沿ac折起，使平面adc平面abc，得到三棱锥dabc，如图2所示(1)求证：bc平面acd；(2)求三棱锥dabc的体积21. （12分）已知坐标平面上点m(x，y)与两个定点m1(26,1)，m2(2,1)的距离之比等于5.(1)求点m的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为c，过点a(2,3)的直线l被c所截得的线段的长为8，求直线l的方程22.（12分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是dab60且边长为a的菱形，侧面pad为正三角形，其所在平面垂直于底面abcd，若g为ad边的中点(1)求证：bg平面pad；(2)求证：adpb；(3)若e为bc边的中点，能否在棱pc上找到一点f，使平面def平面abcd，并证明你的结论文科数学答案选择题：dbbcc ccdca ca填空题13. 14. 15. 20 16. 解答题：17. 【答案】(1)证明因为a1a平面abcd，de平面abcd， 所以a1ade.因为e为bc的中点，beecabcd1， 所以aede.又因为ad2，所以ae2de2ad2，所以aede.又ae平面a1ae, a1a平面a1ae，且aea1aa，所以de平面a1ae.5分(2)解设点a到平面a1ed的距离为d，.因为a1a平面abcd，所以aa1ae， 又aa1ae，所以a1e2.由(1)知de平面a1ae，所以dea1e，2， d， d110分18.【答案】(1)由题意知线段ab的垂直平分线方程为3x2y150.由 解得圆心c(7，3)，半径r|ac|.所求圆的方程为(x7)2(y3)2656分(2) 设圆的方程为(xa)2(yb)210，圆心c(a，b)在直线y2x上，b2a. 由圆被直线xy0截得的弦长为4.将yx代入(xa)2(yb)210， 得2x22(ab)xa2b2100. 设直线yx交圆c于a(x1，y1)，b(x2，y2)则|ab|4， (x1x2)24x1x216.x1x2ab，x1x2， (ab)22(a2b210)16，即ab2，又b2a，或所求圆的方程为(x2)2(y4)210或(x2)2(y4)21012分19【答案】(1)当a2，b3时，函数f(x)(x2)|x|3的解析式可化为：f(x).2分故函数的图象如图所示：.4分由图象知函数的零点为x1.6分(2)当b2时，由f(x)0，得(xa)|x|2.当x0时，a取任意实数不等式恒成立；当0x，令g(x)x，则g(x)在(0,1上单调递增，ag(x)maxg(1)1；当1xx，令h(x)x，则易证h(x)x在1,0)上单调递减，ah(x)maxh(1)13，综上，a1.12分20. 【答案】(1)证明在图中，可得acbc2，从而ac2bc2ab2，故acbc，取ac的中点o，连接do，则doac，又平面adc平面abc，平面adc平面abcac，do平面adc，从而do平面abc，dobc,又acbc，acdoo，bc平面acd.6分(2)解由(1)可知，bc为三棱锥bacd的高，bc2，sacd2，v三棱锥bacdsacdbc22，由等体积性可知，三棱锥dabc的体积为.12分21.【答案】(1)由题意坐标平面上点m(x，y)与两个定点m1(26,1)，m2(2,1)的距离之比等于5，得55，化简得x2y22x2y230.即(x1)2(y1)225，点m的轨迹方程是(x1)2(y1)225，5分所求轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆.6分(2)当直线l的斜率不存在时，过点a(2,3)的直线l：x2，此时过点a(2,3)的直线l被圆所截得的线段的长为28，l：x2符合题意当直线l的斜率存在时，设过点a(2,3)的直线l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，圆心到l的距离d，由题意，得()24252，解得k.直线l的方程为xy0，即5x12y460.综上，直线l的方程为x2或5x12y460.12分22. 【答案】(1)证明在菱形abcd中，dab60，g为ad的中点，所以bgad.又因为平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，所以bg平面pad.4分(2)证明因为pad为正三角形，g为ad的中点，得pgad，由(1)知bgad，pgbgg，pg平面pgb，bg平面pgb，所以ad平面pgb.因为pb平面pgb，所以adpb.8分(3)解当f为pc的中点时，满足平面def