广东省阳春市第一中学2019-2020学年高二数学上学期月考试题三.doc

广东省阳春市第一中学2019-2020学年高二数学上学期月考三试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 下列结论正确的是（）a. 若acbc,则abb. 若a2b2,则ab,c0,则acbcd. 若ab2. 已知p：（x-1）（x-2）0，q：log2（x+1）1，则p是q的（ ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件3. 若变量x，y满足约束条件,则z=3xy的最大值为a. 2b. 10c. 3d. 94. 在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且a2+ac=c2+ab，则c=( )a. 3b. 6c. 23d. 565. 若抛物线y2=ax的焦点与双曲线x212y24=1的右焦点重合，则a的值为（）.a. 4b. 8c. 16d. 826. 已知两个正数a，b满足3a+2b=1，则+的最小值是（）a. 23b. 24c. 25d. 267. 已知数列an满足a10，an12an，sn表示数列an的前n项和，且sn=1272a2，则n（ ）a. 6b. 7c. 8d. 98. 已知抛物线y2=2px（p0）上一点m的横坐标为3，且满足|mf|=2p，则抛物线方程为( )a. y2=2xb. y2=4xc. y2=12xd. y2=6x9. 在abc中，a2tanb=b2tana，则abc是（）a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 等腰三角形d. 等腰或直角三角形10. 在abc中，b=4，bc边上的高等于bc，则cosa等于（）a. 31010b. 1010c. -1010d. -3101011. 已知等差数列an与等差数列bn的前n项和分别为sn和tn，若sntn=3n12n+3，则a10b10=(a. 32b. 1413c. 5641d. 292312. 已知椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，过f1且与x轴垂直的直线交椭圆于a、b两点，直线af2与椭圆的另一个交点为c，若sabc=3sbcf2，则椭圆的离心率为（）a. 55b. 33c. 105d. 3310二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 命题：“xr，x2-ax+10”的否定为_14. 已知数列an是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列an的前n项和等于_15. 点p是椭圆x216+y29=1上一点,f1,f2分别是椭圆的左、右焦点,若|pf1|pf2|=12,则f1pf2的大小_16. 在平面直角坐标系xoy中，双曲线x2a2y2b2=1（a0，b0）的右支与焦点为f的抛物线x2=2py（p0）交于a，b两点，若|af|+|bf|=4|of|，则该双曲线的渐近线方程为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 命题p：不等式x2-（a+1）x +10的解集是r命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数若pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围18. 在中，角a，b，c所对的边分别为a,b,c，且（1）求角a的值；（2）若b+c=10,a=2,求的面积s.19. 如图，四棱锥p-abcd中，pd底面abcd，且底面abcd为平行四边形，若dab=60，ab=2，ad=1（1）求证：pabd；（2）若pcd=45，求点d到平面pbc的距离h20. 已知数列an的首项a1=23，an+1=2anan+1，n=1，2，3（1）证明：数列1an1是等比数列；（2）求数列nan的前n项和为sn21. 中国一带一路战略构思提出后，某科技企业为抓住一带一路带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本cx(万元，当年产量不足80台时，cx=12x2+40x(万元；当年产量不小于80台时，cx=101x+8100x2180(万元).若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完()求年利润y(万元关于年产量x(台的函数关系式；()年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？22. 如图，已知椭圆c：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右项点分别为a1，a2，左右焦点分别为f1，f2，离心率为32，|f1f2|=23，o为坐标原点（）求椭圆c的方程；（）设过点p（4，m）的直线pa1，pa2与椭圆分别交于点m，n，其中m0，求omn的面积s的最大值6阳春一中2019-2020学年第一学期高二级月考三数学科参考答案一、选择题题号123456789101112答案cabaccbbdcca二、填空题12. xr，x2-ax+10 14.2n-115. 16.y=22x三、解答题17.解：命题p：不等式x2-（a+1）x+10的解集是r，=（a+1）2-40，解得-3a1，命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数a+11，解得a0由pq为假命题，pq为真命题，可知p，q一真一假，当p真q假时，由3a0，得a1，综上可知a的取值范围为：a|-3a0，或a1.18.解：（1）在abc中，acosc+ccosa=2bcosa，sinacosc+sinccosa=2sinbcosa，sin（a+c）=sinb=2sinbcosa，sinb0，cosa=12，可得：a=3（2）cosa=12=b2+c2a22bc，b+c=10，a=2，b2+c2=bc+4，可得：（b+c）2=3bc+4=10，可得：bc=2，s=12bcsina=3219.（1）证明：ad=1，ab=2，dab=60，由余弦定理得：bd2=ab2+ad2-2abadcos60=3，ad2+bd2=ab2，adbd，pd平面abcd，bd平面abcd，pdbd，又adbd，adpd=d，ad、pd平面pad，bd平面pad，又pa平面pad，pabd； （2）解：由（1）可知adbd，又底面abcd为平行四边形 ad/bc，cd=ab=2 bdbc，sbcd=12bcbd=32，pcd=45，pdcd，pcd为等腰直角三角形，pd=cd=2，pc=2cd=22，vpbcd=13322=33，pb=pd2db2=7，bc=1，bc2+pb2=pc2，pbbc，sbcp=12bcpb=72，vdbcp=1372h=76h， 又vp-bcd=vd-bcp，7h6=33，解得h=221720.（1）证明：an+1=2anan+1，1an+1=an+12an=12+121an，1an+11=12(1an1)，又a1=23，1a11=12，数列1an1是以12为首项，12为公比的等比数列；（2）解：由（1）得，1an1=12(12)n1=12n，即1an=12n+1，nan=n2n+n设tn=12+222+323+n2n，则12tn=122+223+n12n+n2n+1，由-得： 12tn=12+122+123+12nn2n+1=12(112n)112n2n+1=112nn2n+1，tn=212n1n2n又1+2+3+n=n(n+1)2数列nan的前n项和sn=22+n2n+n(n+1)2=n2+n+42n+22n21.解：(1)当0x80时，y=100x(12x2+40x)500=12x2+60x500，当x80时，y=100x(101x+8100x2180)500=1680(x+8100x)，y=12x2+60x500,0x801680x+8100x,x80；(2)由(1)可知当0x80时，y=12(x60)2+1300，此时当x=60时y取得最大值为1300(万元)，当x80时，y=1680(x+8100x)16802x8100x=1500，当且仅当x=8100x，即x=90时，y取最大值为1500(万元)，综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元22.解：（）离心率为32，|f1f2|=23，ca=322c=23，a=2，c=3，则b=1椭圆c的方程的方程为：x24+y2=1（）由（）得a1（-2，0），a2（2，0），直线pa1，pa1的方程分别为：y=m6(x+2)，y=m2(x2)由y=m6(x+2)x24+y2=1得（9+m2）x2+4m2x+4m2-36=0-2+xm=4m29+m2，可得.xm=182m29+m2，ym=m6(xm+2)=6m9+m2由y=m2(x2)x24+y2=1，可得（1+m2）x2-4mx+4m2-4=02+xn=4m21+m2，可得xn=2m221+m2，yn=m2(xn2)=2m1+m2kmn=ymynxmxn=2m3m2，直线mn的方程为：y2m1+m2=2m3m2(x2m221+m2)，y=2m3m2(x2m221+m2)2m1+m2=2m3m2(x2m221+m23m21+m2)=2m3m2(x1)可得直线mn过定点（1，0），故设mn的方程为：x=ty+1由x