中考几何图形最值课件.ppt

中考几何图形中的 最值问题 一 利用两点之间线段最短如图所示 要在街道MN旁修建一个奶站 向居民区A B提供牛奶 奶站应建在什么地方 才能使从A B到它的距离之和最短 你能用所画图中的一条线段表示距离之和的最小值吗 例1 如图正方形ABCD中 AB 4 E是BC的中点 点P是对角线AC上一动点 则EP PB的最小值为 试一试 1 如图在 ABC中AC BC 2 ACB 90 D是BC边中点 E是AB上一动点 则EC ED最小值为 2 如图 等边三角形ABC的边长为6 AD是BC边中线 M是AD上一动点 E是AC边上一点 若AE 2 EM CM最小值是 方法总结 求两条线段和最小时 做其中一个定点关于直线的对称点 连接对称点与另一个定点 与这条直线的交点即为所求做的动点 利用轴对称的性质转化为把两条线段之和转化为一条线段 二 利用垂线段最短连结直线外一点和直线上各点的所有线段中 垂线段最短 练一练 1 如图 OP平分 MON PA ON于A 点Q是射线OM上一个动点 若PA 3 则PQ的最小值为 例2 如图 在 ABC中 AB AC 5 BC 6 若P在AC上移动 则PB的最小值是 2 如图 在锐角 ABC中 AB 4 BAC 45 BAC的平分线交BC于D M N分别是AD和上的动点 则BM MN的最小值是 总结 求一条线段的最小值通常作垂线 利用垂线段最短 在 练一练 第二题综合运用轴对称的性质和垂线段最短 三 利用三角形的三边关系两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 例3 已知边长为a的正三角形ABC 两顶点A B分别在平面直角坐标系的x轴 y轴的正半轴上滑动 点C在第一象限 连结OC 则OC的长的最大值是 做一做 如图 MON 90 矩形ABCD的顶点A B分别在OM ON上 当B在边ON上运动时 A随之边OM上运动 矩形ABCD形状保持不变 其中AB 2 BC 1 运动过程中 点D到点O最大距离为 总结 取一边的中点构造三角形 利用两边之和大于第三边 四 利用二次函数求最值例4 一次函数y x 2分别交y轴 x轴于A B两点 抛物线y x2 bx c过A B两点 1 求这个抛物线的解析式 2 作垂直x轴的直线x t 在第一象限交线段AB于M 交抛物线于N 当t取何值时 线段MN有最大值 最大值是多少 练一练 2009河南 如图 在平面直角坐标系中 已知矩形ABCD的三个顶点B 4 0 C 8 0 D 8 8 抛物线y ax2 bx过A C两点 1 直接写出点A的坐标 并求出抛物线的解析式 2 动点P从点A出发 沿线段AB向终点B运动 同时点Q从点C出发 沿线段CD向终点D运动 速度均为每秒1个单位长度 运动时间为t秒 过点P作PE AB交AC于点E 过点E作EF AD于点F 交抛物线于点G 当t为何值时 线段EG最长 总结 利用二次函数最值求线段的最值关键是设点的坐标 利用大坐标减去小坐标表示出线段的长 利用二次函数的最值求线段的最值 达标测试 如图 梯形ABCD中 AD BC AB CD AD 1 B 60 直线MN为梯形ABCD的对称轴 P为MN上一动点 则PC PD的最小值为 2 如图 正方形ABCD的边长是4 DAC的平分线交DC于点E 若点P Q分别是AD和AE上的动点 则DQ PQ的最小值是 3 已知 抛物线的对称轴为x 1 与x轴交于A B两点 与y轴交于点C 其中A 3 0 C 0 2 1 求这条抛物线的函数表达式 2 已知在对称轴上存在一点P 使得 PBC的周长最小 请求出点P的坐标 4 如图 在直角坐标系中 抛物线y ax bx c a 0 点A 1 0 B 3 0 点C 3 0 点D为抛物线的顶点 直线y x 1交抛物线于点M N 过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线点Q 1 求此抛物线的解析式及顶点D的坐标 2 问点P在何处时 线段PQ最长 最长为多少 延伸迁移 2012 天水 如图 已知抛物线经过A 4 0 B 1 0 C 0 2 三点 1 求