河南省周口市扶沟县2020届高三数学下学期开学考试试题 文（PDF）.rar
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河南省周口市扶沟县2020届高三数学下学期开学考试试题
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- 1 -扶沟高中扶沟高中 2019-20202019-2020 学年度（下）高三开学考试学年度（下）高三开学考试文科数学文科数学编审：高三文数组编审：高三文数组2020.1.31.2020.1.31.一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分请将答案填涂在答题卷上分请将答案填涂在答题卷上.1已知复数iiz3)1 (，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的共轭复数所对应的点在()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2若集合|6axxn，2|8150bx xx，则ab等于（）a35xxb3,4,5c3,4d 43已知1c0 , 1ba，则()accba bccbaab ccbcaabloglogdccbaloglog4从1，2，3，4这四个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（）a14b13c12d235已知向量2 , 1,byxa，且3 , 1ba，则ba2等于()a1b3c4d5618sin2m ，若4nm2，则127cos2nm2()a1b2c4d87某同学用“随机模拟方法”计算曲线xlny 与直线0y, ex所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了 10 个在区间l，e上的均匀随机数 xi和 10 个在区间0，l上的均匀随机数1*ni (yi，)10i ，其数据如下表的前两行x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10ln x0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为()a) 1e (53b) 1e (54c) 1e (21d) 1e (328已知抛物线22(0)ypx p的焦点为f，点p为抛物线上一点，过点p作抛物线的准线的垂线，垂足为e，若60epf，pef的面积为16 3，则p （）a2b2 2c4d89点a，b，c，d在同一球面上，2abbc，2ac ，若球的表面积为254，则四面体abcd体积的最大值为（）a12b34c23d110函数 xcos1e12xfx的图象的大致形状是()11在abc 中，6, 2cab，则bcac3的最大值为()a72b73c74d7512若函数32( )lnf xxxxxax有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）a0,b(0,1c 1,0)d,0二、填空题二、填空题：每题每题 5 分，满分分，满分 20 分，请将答案填在答题卷上分，请将答案填在答题卷上.13在平面直角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的横坐标为13，则cos2的值等于14己知直线 l 与正方体1111dcbaabcd 的所有面所成的角都相等，且l平面hddbb11，则l与平面ddbb11所成角的正切值是.15函数( )sin()3f xx在区间0,2上至少存在5个不同的零点，则正整数的最小值为.16已知离心率为 e，焦点为21,ff的双曲线 c 上一点 p 满足0sinsin1221 fpfefpf，则双曲线的离心率 e 的取值范围为.- 2 -三三、解答题解答题：共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试每个试题考生都必须作答题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：（一）必考题：60 分分.17 （本小题满分 12 分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表.y的分组0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到 0.01）附：748.602.18（本小题满分 12 分）各项均不为零的数列na前 n 项和为ns，数列2nna前 n 项和为nt，且)., 3 , 2 , 1(, 221 nstann(1)求2a的值；(2)求数列na的通项公式19（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱111cbaabc 中，e，f 分别为bcca,11的中点，. 2,11aabcababfc(1)求证：/1fc平面 abe；(2)求三棱锥1abce 的体积20 （本小题满分 12 分）已知函数.61sin)(3xaxxxf(1)求函数)(xf在点)0(, 0(f处的切线方程；(2)若)(xf存在极小值点1x与极大值点2x，求证：. 2221xax21 （本小题满分 12 分）已知椭圆22221(0):xyabaeb的离心率为32，且过点3(1,)2（1）求e的方程；（2）是否存在直线: l ykxm与e相交于p，q两点，且满足：op与oq（o为坐标原点）的斜率之和为 2；直线l与圆221xy相切，若存在，求l的方程；若不存在，请说明理由（二）（二）选考题：共选考题：共 10 分分.请在第请在第 22、23 题中任选一题作答，多做，按所做的第一题计分题中任选一题作答，多做，按所做的第一题计分.22 （10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知过点 p(m,0)的直线 l 的参数方程是xm32t，y12t(t 为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 c 的极坐标方程为2cos .(1)求直线 l 的普通方程和曲线 c 的直角坐标方程；(2)若直线 l 和曲线 c 交于 a，b 两点，且|pa|pb|2，求实数 m 的值23 （10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 f(x)5|xa|x2|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)0 的解集；(2)若 f(x)1，求 a 的取值范围- 1 -扶沟高中扶沟高中 2019-20202019-2020 学年度（下）高三开学考试学年度（下）高三开学考试文科数学参考答案一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分请将答案填涂在答题卷上请将答案填涂在答题卷上.1-12adcbdbaccbcd二、填空题：每题二、填空题：每题 5 分，满分分，满分 20 分，请将答案填在答题卷上分，请将答案填在答题卷上.137914215316)21 , 1 (三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.17 （本小题满分 12 分）解： （1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为1470.21100.2分产值负增长的企业频率为20.02100.4分用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.5分（2）1( 0.10 20.10 240.30 530.50 140.70 7)0.30100y ，7分52211100iiisnyy222221( 0.40)2( 0.20)240530.20140.407100 =0.0296，10分0.02960.02740.17s ，所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.12分18 （本小题满分 12 分）解：(1)因为), 3 , 2 , 1(, 221 nstann，所以2222)2(24aa2 分所以42a，或02a（舍） 4 分(2) 因为), 3 , 2 , 1(2 nstnn，所以)., 3 , 2(211 nstnn所以), 3 , 2()(12 nassnannnn6 分因为0 na，所以), 3 , 2()(11 nssnssnannnnn可得：), 3 , 2() 1(11 nssannnn8 分一得：)2(11nnanann，10 分故)2( ,2),2( , 222nnananann11 分当1n时，上式也成立，所以.*2nnnan12 分方法 2：因为), 3 , 2 , 1(2 nstnn，所以), 3 , 2(211 nstnn.所以), 3 , 2()(12 nassnannnn6 分因为0 na，所以), 3 , 2()(11 nssnssnannnnn所以)2(111nsnnsnn.8 分所以)2)(1(1324312111 nnnsnnnnnnsn，9 分当1n时，上式也成立*)() 1(nnnnsn所以) 1(21nnssannn.11 分当1n时，上式也成立，所以*2nnnan.12 分19 （本小题满分 12 分）解:(1)如图，设 d 为边 ab 的中点，连接 ed，fdd，f 分别为 ab，bc 的中点，acdfacdf21,/1 分又,21,/11acecacec11,/ecdfecdf2 分四边形fdec1为平行四边形，edfc/13 分- 2 -又ed平面fcabe1,平面 abe，4 分/1fc平面 abe. 5 分(3) 在直三棱柱中,1abcc 又11,ccabfc平面fcbbcc111,平面11111,cfcccbbcc，6 分ab平面11bbcc，7 分bc面,11bbcc,bcab 8 分由三角形 abc 的面积为 2，可得三角形 abf 的面积为 1，9 分由(1)/1fc平面 eab 知：1c到平面 eab 的距离等于 f 到平面 eab 的距离10 分abfeeabfeabcabcevvvv1111 分322131311aasvabfabfe所以三棱锥1abce 的体积为32. 12 分20 （本小题满分 12 分）(1)解：221cos)(, 0)0(xaxxff2 分af1)0(，所以函数)(xf在点)0(, 0(f处的切线方程为xay)1 ( ；4 分(2)设)()(xfxg，则xxxgsin)(，设)()(xgxh，则, 0cos1)(xxh所以)(xh在),(上单调递增又因为0)0(h，所以在), 0 上，0)(xh，即, 0)( xg所以)(xg在), 0( 上单调递增6 分当1a时，01)0(ag，所以在), 0 上，0)(xg，即, 0)( xf所以函数)(xf在), 0 上是单调增函数.又)(xf是奇函数，所以函数)(xf在),(上单调递增，无极值点；7 分当1a时，, 01)0(ag01) 1cos() 1(21) 1cos() 1(21) 1cos() 1(22aaaaaaag又因为函数)(xg在), 0 上单调递增，所以函数)(xf 在), 0 上有且只有一个零点) 1, 0(1ax可知1x是)(xf的唯一极小值点，且) 1, 0(1ax9 分又)(xf是奇函数，所以函数)(xf必存在唯一极大值点，记为2x，且12xx，11 分所以0) 1(22)2()2(121axxax，所以2221xax成立.12 分21 （本小题满分 12 分）解： （1）由已知得32ca，221314ab，解得24a ，21b ，椭圆e的方程为2214xy4 分（2）把ykxm代入e的方程得222148410kxkmxm，设11,p x y，22,q xy，则122814kmxxk，21224114mx xk，6 分由已知得12211212211212122opoqkxm xkxm xyyy xy xkkxxx xx x，12122(1)0kx xm xx，7 分x（0，xl）xl(xl，+)( xf -0+)(xf极小值- 3 -把代入得22228(1)1801414kmkmkk，即21mk，8 分又22216 4116 4kmkk，由224010kkmk ，得14k 或01k9 分由直线l与圆221xy相切，则2|11mk，10 分联立得0k （舍去）或1k ，22m ，11 分直线l的方程为2yx .12 分（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请在第分。请在第 22、23 题中任选一题作答，如多做，按所做第一题计分。题中任选一题作答，如多做，按所做第一题计分。22(10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程解：(1)消去参数 t，可得直线 l 的普通方程为 x 3ym，即 x 3ym0.因为2cos ，所以22cos .可得曲线 c 的直角坐标方程为 x2y22x，即 x22xy20. 5 分(2) 把xm32t，y12t代入 x22xy20，得 t2( 3m 3)tm22m0.由0，得1m3.设点 a，
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