河南省郑州市中牟县第一高级中学2020届高三数学上学期第七次周考试题 理（PDF）.pdf

数学试卷 理 数学试卷 理 一 单选题 一 单选题 1 已知集合 2 0ax xx ln 21 bx yx 则abi a 1 0 2 b 1 0 2 c 1 0 2 d 1 1 2 2 设 1 i 2i 1 i z 则 z a 0 b 1 2 c 1 d 2 3 等比数列 n a中 3 9a 前 3 项和为 3 2 3 0 3sx dx 则公比q的值是 a 1 b 1 2 c 1 或 1 2 d 1 或 1 2 4 下列说法正确的是 a 若1a 则 2 1a 的否命题是 若1a 则 2 1a b 若 22 ambm 则ab 的逆命题为真命题 c 0 0 x 使 00 34 xx 成立 d 若 1 sin 2 则 6 是真命题 5 已知 0 6 1 21 2 2 log2 4 log3 6xyz 则 a x yz b x zy c z xy d y xz 6 设 a r 则 a 1 是 直线 l1 ax 2y 1 0 与直线 l2 x a 1 y 4 0 平行 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不 必要条件 7 已知向量 cos 2 1asinb v v 且ab rr 则tan 4 的值是 a 1 3 b 3 c 3 d 1 3 8 9 10 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时 提出了分线段的 中末比 问题 将一线段ab分为两线段 ac cb 使得其中较长的一段ac是全长与另一段cb的比例中 项 即满足 51 2 acbc abac 后人把这个数称为黄金分割数 把点c称为线段ab的 黄金分割点 在abc 中 若点 p q为线段bc的两个黄金分割点 设 11 apx aby ac uuu ruuu ruuu r 22 aqx aby ac uuu ruuu ruuu r 则 11 22 xy xy a 51 2 b 2 c 5 d 51 11 如图 在棱长为 1 的正方体 1111 abcdabc d 中 p为棱 11 ab中点 点q在 侧面 11 dcc d内运动 若 1 pbqpbd 则动点q的轨迹所在曲线为 a 直线 b 圆 c 双曲线 d 抛物线 12 已知ar 函数 2 2 1 ln 1 xaxa x f x xax x 且对任意的实数x 0f x 恒 成立 则a的取值范围为 a 0 2 b 0 e c 1 2 d 1 e 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题个小题 每个小题 每个小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 已知向量a r 与b r 的夹角为60 3a r 13ab rr 则b r 14 设直线与圆 相交于 两点 若 32 ab 则圆 的面积为 15 在平面直角坐标系中 是曲线 0 4 x x xy上的一个动点 则点 到直线的距离的最小值是 16 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 且满足条件 222 1bcabc 1 coscos 8 bc 则 abc的周长为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7070 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 17 在abc 中 角 a b c所对的边分别为 a b c 且 asinsincsin2 3 0 sinsin3 abbc a bc 1 求角 c 2 若abc 的中线 ce 的长为 1 求abc 的面积的最大值 18 如图 已知三棱柱 111 abcabc 平面 11 aacc 平面abc 90abc 11 30 bacaaacac e f 分别是 11 ac ab 的中点 1 证明 efbc 2 求直线ef与平面 1 abc所成角的余弦值 19 20 21 21 22 2323 高三第七次周考理科数学参考答案高三第七次周考理科数学参考答案 1 12 accda aacdc cb 10 因为点 p q为线段bc的两个黄金分割点 所以 51 2 bpcq pcqb 所以 2515135 225151 apabacabac uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r 5123551 225151 aqabacabac uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r 所以 11 5135 22 xy 22 3551 22 xy 所以 11 22 5135 5 3551 xy xy 13 1 14 4 15 4 16 52 17 1 由 sinsinsin2 3 0 sin sin3 aabbcc a bc 得 2 3 b sin3 a ab bc c a c 即 222 3 sin 23 abc c ab 由余弦定理得 3 cossin 3 cc tan3c 0 c 3 c 2 由余弦定理 2 2 12 1cos 42 cc bcea 2 2 12 1cos 42 cc aceb 由三角形中线长定理可得 得 2 22 2 2 c ba 即 222 2 4bac 222 2coscababc 22 42ababab 4 3 ab 当且仅当ab 时取等号 所以 11433 s sinc 22323 abc ab 18 1 证明见解析 2 3 5 1 如图所示 连结 11 ae b e 等边 1 aac 中 aeec 则 平面abc 平面 11 a acc 且平面abc 平面 11 aaccac 由面面垂直的性质定理可得 1 ae 平面abc 故 1 aebc 由三棱柱的性质可知 11 abab 而abbc 故 11 abbc 且 1111 abaea i 由线面垂直的判定定理可得 bc 平面 11 ab e 结合ef 平面 11 ab e 故efbc 2 在底面abc内作eh ac 以点e为坐标原点 eh ec 1 ea方向分别为x y z 轴正方向建立空间直角坐标系e xyz 设1eh 则3aeec 11 2 3aaca 3 3bcab 据此可得 1 33 0 3 0 0 0 0 3 0 3 0 22 abac 由 11 abab uuu ruuuu r 可得点 1 b的坐标为 1 3 3 3 3 2 2 b 利用中点坐标公式可得 3 3 3 3 4 4 f 由于 0 0 0e 故直线ef的方向向量为 3 3 3 3 4 4 ef uuu r 设平面 1 abc的法向量为 mx y z u r 则 1 3333 330 2222 3333 00 2222 m abx y zxyz m bcx y zxy uuuv v uuu v v 据此可得平面 1 abc的一个法向量为 1 3 1m u r 3 3 3