海门市包场高级中学2014届高三数学教学一体化讲义：命题及其关系.doc

一、考点要求：内 容要 求ABC常用逻辑用语命题的四种形式必要条件、充分条件、充分必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词二、知识要点：1、四种命题：四种命题：原命题：若p则q；逆命题： 、否命题： 逆否命题： .四种命题的关系：原命题为真，它的逆命题 、否命题 、逆否命题 原命题与它的逆否命题同 、否命题与逆命题同 反证法：欲证“若p则q”为真命题，从否定其 出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法2、充要条件充分条件：如果则p叫做q的 条件，q叫做p的 条件必要条件：如果则p叫做q的 条件，q叫做p的 条件充要条件：如果且则p叫做q的 条件注：p是q的充分不必要条件等价于 p的充分不必要条件是q等价于 p是q的必要不充分条件等价于 p的必要不充分条件是q等价于 3、全称量词与存在量词全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“”表示。存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“”表示。全称命题：含有全称量词的命题。“对xM，有p（x）成立”简记成“xM，p（x）”。否定形式是 存在性命题：含有存在量词的命题。“xM，有p（x）成立” 简记成“xM，p（x）”。否定形式是 三、课前热身：1. 对原命题及其逆命题，否命题，逆否命题这四个命题而言，假命题的个数是_ _2. 命题“若，则”的否命题为_ _3. 命题“，有”的否定是 4.设集合A，Bx|0x4，条件q:xa,且的充分而不必要条件，则a的取值范围是 6.若命题“xR，使得x2(1a)x10)，若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.例3：若a，b，c均为实数，且ax22y，by22z，cz22x求证：a、b、c中至少有一个大于0例4：设是不共线的向量，若，求三点共线的充要条件。五、课堂检测：1已知下列四个命题： “若，则互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若，则方程有实根”的逆否命题；“若，则”的逆否命题 其中真命题的是_2. 已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的 条件3. 已知条件p：|x+1|2,条件q:5x-6x2，则非p是非q的 条件.4. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 六、课后作业：1若集合,则下列说法正确的是 是的充分条件，不是的必要条件不是的充分条件，是的必要条件是的充分条件，又是的必要条件.既不是的充分条件，又不是的必要条件2. 已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 3. “”是“”成立的 条件4. 命题“存在，使得 成立”的否定是_ _5. 命题：“若-1x1，则x21”的逆否命题是 6. 若“x2,5或xx|x4”是假命题,则x的取值范围是_7. 已知命题p：“xR，mR使4x2x1m0”，若命题p是假命题，则实数m的取值范围为_8.已知命题p：xR，mx210，命题q：xR，x2mx10.若p或q为假命题，则实数m的取值范围为 9.设命题：函数是R上的减函数，命题q：在上的值域为，若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数a的取值范围10.已知下列三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.10.已知集合和集合，求a的一个取值范围，使它成为的一个必要不充分条件.11.设命题p：（4x-3）21;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+