反比例函数综合练习.doc

第三节 反比例函数甘肃6年真题精讲练命题点 1 反比例函数图象及性质1. (2016兰州2题4分)反比例函数y的图象在()A. 第一、二象限 B. 第一、三象限C. 第二、三象限 D. 第二、四象限2. (2014兰州9题4分)若反比例函数y的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是()A. 0 B. 2 C. 3 D. 43. (2013兰州11题4分)已知A(1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y上，且 y1y2，则m的取值范围是()A. m0 B. m D. m0)的图象上，且x1x2，则()A. y1y2 D. y1y25. (2016天水6题4分)反比例函数y的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x10x2，则下列结论正确的是()A. y1y20 B. y10y20 D. y10y26. (2014庆阳6题3分)若点(2，y1)，(3，y2)在反比例函数y的图象上，则y1与y2的大小关系是()A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. 不能确定7. (2012兰州9题4分)在反比例函数y(k0)的图象上有两点(1，y1)，(，y2)，则y1y2的值是()A. 负数 B. 非正数 C. 正数 D. 不能确定8. (2014天水7题4分)已知函数y的图象如图所示，以下结论： m0；在每个分支上y随x的增大而增大；若点A(1，a)、点B(2，b)在图象上，则a0)交于点A(1，a)，则y1y2的解集为_第20题图21. (2014省卷23题10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ymx与双曲线y相交于A(1，a)、B两点，BC垂直于x轴，垂足为C，AOC的面积是1.(1)求m、n的值；(2)求直线AC的解析式第21题图22. (2016省卷25题10分)如图，函数y1x4的图象与函数y2(x0)的图象交于A(m，1)，B(1，n)两点(1)求k，m，n的值；(2)利用图象写出当x1时，y1和y2的大小关系第22题图23. (2013天水23题8分)如图，在平面直角坐标系中xOy中，函数y(x0)的图象与一次函数ykxk图象的交点为A(m，2)，一次函数与x轴交于点C.(1)求一次函数的解析式；(2)设一次函数ykxk的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足PAB的面积是4，求出点P的坐标 第23题图24. (2014甘南州19题8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y的图象交于C、D两点，DEx轴于点E，已知C点的坐标是(6，1)，DE3.(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求CDE的面积 第24题图25. (2015庆阳27题12分)定义运算max；当ab时，maxa，当a时，x的取值范围；(3)计算线段AB的长 第26题图命题点 5 反比例函数与几何图形综合题27. (2011省卷18题4分)如图，点P是反比例函数y在第一象限内图象上的一个动点，P的半径为1，当P与坐标轴相交时，点P的横坐标x的取值范围是_第27题图28. (2011天水19题7分)如图，在等腰RtOBA和等腰RtBCD中，OBABCD90，点A和点C都在双曲线y(k0)上，求点D的坐标第28题图29. (2015天水24题10分)如图，点A(m，6)、B(n，1)在反比例函数图象上，ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC5.(1)求m、n的值并写出该反比例函数的解析式；(2)点E在线段CD上，SABE10，求点E的坐标 第29题图30. (2015省卷26题8分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y(k0，x0)的图象上，点D的坐标为(4，3)(1)求k的值；(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y(k0，x0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离 第30题图31. (2016兰州26题10分)如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点C，点A(，1)在反比例函数y的图象上(1)求反比例函数y的表达式；(2)在x轴的负半轴上存在一点P，使得SAOPSAOB，求点P的坐标；(3)若将BOA绕点B按逆时针方向旋转 60得到BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由 第31题图 答案1. B2. A3. D【解析】A(1，y1)，B(2，y2)，A，B两点在不同象限，y1y20.y1y2，y10，y20，点A(1，y1)在第二象限，点B(2，y2)在第四象限，即双曲线的图象在第二、四象限，32m0，m.4. D【解析】点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y(k0)的图象上，y1，y2，x1 x2，则y1y2.【一题多解】反比例函数为中心对称图形，当x1 x2时，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)关于原点对称，则此时的纵坐标y1y2.5. D【解析】反比例函数y中，k10，当x0时，y0；当x0时，y0.又x10x2，y10y2.【一题多解】令x11，则y11，令x21，则y21，y10y2.6. A【解析】m210，反比例函数图象在第一、三象限，在同一支上，y随x的增大而减小，y1y2.7. A【解析】因为k0，所以在每一个象限内，y随x的增大而增大，因为1，所以y1y2，所以y1y20，即y1y2的值为负数. 8. B【解析】结论结论分析正误由于反比例函数过二、四象限，可知m0，bb由于P(x，y)在y图象上，故xym，将点P1(x，y)代入y，可知x(y)xym，故P1也在y的图象上正确的有3个9. m110. 【解析】如解图所示，点P(2，3)在双曲线y(k0)上，k236，双曲线解析式为y，点M在双曲线上，2 ，a3，点M的坐标为(3，2)，点C是OM与PA的交点，PAx轴，点C的横坐标为2，设直线OM的解析式为yax(a0)，把点M(3，2)代入得，23a，解得a ，直线OM的解析式为：yx，把点C的横坐标2代入得，y ，线段AC的长为，OAC的面积2.第10题解图11. B12. D【解析】如解图，设BC、AD与y轴交点分别为E、F，AB、CD与x轴的交点分别为G、H.四边形ABCD为矩形，SBADSBCD.四边形BGOE为矩形，SBGOSOEB，同理SOFDSDHO.SBADSBGOS四边形GAFOSOFD，SBDCSBOES四边形EOHCSODH.S四边形GAFOS四边形EOHC.A(2，2)，S四边形GAFO4.CHEC4，即k22k14，解得k1或k3.第12题解图13. 4【解析】设A(a，b)，C(c，0)，则B(，)， SOACbc6, bc12，点A、B都在双曲线上，ab，整理得c3a，代入bc12得3ab12，ab4, kab4. 14. 4【解析】设点A的坐标为(x1，y1)，BCa，其中x1，y1，a0.在RtABC中，ABC90，B(x1，0)，C(x1a，0)，D(x1，)设BD的解析式为ykxb，则，解得，BD的解析式为yx，E(0，)，OE，又SBEC2，BCOEa2，x1y14，又点A在y(k0)上，kx1y14.15. B【解析】D是OA的中点，点A的坐标为(6，4)，D(3，2)，代入y，得k6，SAOCSAOBSBOCABBO|k|4661239.16. 3【解析】AOB的面积等于63.17. 2【解析】如解图，过点A作AEy轴于点E，点A在双曲线y上，S矩形AEOD1，点B在双曲线y上，S矩形BEOC3，S矩形ABCDS矩形BEOCS矩形AEOD2.第17题解图18. 【解析】如解图，连接OP、OQ，设点P、Q坐标分别为(a，)，(b，)，根据反比例函数的性质可得SAPOSNQO，SPBOBOPAa，SOMQOMQNa，SPBOSOMQ，S1SAPOSPBOSOQNSOMQS2，故S1S2.第18题解图19. A【解析】选项逐项分析正误A由反比例函数的性质知k0，那么该一次函数图象应该经过第一、二、四象限B由反比例函数的性质知k0，那么该一次函数图象应该经过第一、三、四象限D由反比例函数的性质知k0，那么该一次函数图象应该经过第一、三、四象限20. x1 【解析】当x1时，直线的图象在双曲线图象的上方，即y1y2.因此，y1y2的解集为x1.21. 解：(1)直线ymx与双曲线y相交于A(1，a)、B两点，B点横坐标为1，C(1，0)，(2分)AOC的面积为1，SAOC1a1, a2，A(1，2)，(3分)将A(1，2)分别代入ymx，y可得m2，n2；(5分)(2)设直线AC的解析式为ykxb，(6分)ykxb经过点A(1，2)、C(1，0)，解得k1，b1，(9分)直线AC的解析式为yx1. (10分)22. 解：(1)将点A(m，1)和点B(1，n)的坐标分别代入y1x4，解得m3，n3.(4分)将点A(3，1)的坐标代入y2，解得k3；(6分)(2)由图象可知，当1，max3.(2)由题图可知：3x2；(6分)(3)当2x1x2时，即x3，max2x1，x22x1；(9分)当2x1x2时，即x3，max2x1，x2x2.(11分)综合上述可知：max2x1，x2.(12分)26. 解：(1)把A(1，2)代入y中，得k2.(1分)反比例函数的表达式为y；(3分)第26题解图(2)1x1；(写对一个得2分)(7分)【解法提示】A、B两点关于原点O对称，则B(1，2)由解图可看出，当1x1时，mx.(3)如解图，过点A作ACx轴，垂足为点C.A(1，2)，AC2，OC1，OA，(8分)AB2OA2.(9分)27. 0x1或x2【解析】如解图，P与坐标轴相交，若与y轴相交，根据函数图象得：0x1；若与x轴相交，根据函数图象得：x2.第27题解图28. 解：过点C作CEBD于点E，如解图，OBA为等腰直角三角形，OBA90，OBAB.设A(a，a)，aa4，a2，或a2(舍去)，即OB2.(2分)又CBD为等腰直角三角形，BCD90，CEBEDE.设CEb，则OEb2，OD22b，C点坐标为(b2，b)，(b2)b4，解得b1，或b1(舍去)(5分)OD2，点D的坐标为(2，0)(7分)第28题解图29. 解：(1)由题意，得，解得，A(1，6)，B(6，1)(2分)设反比例函数关系式为y(k0)，将A(1，6)代入y，得kxy166，反比例函数的解析式为y；(4分)(2)设E(x，0)，则DEx1，CE6x.ADx轴，BCx轴，ADEBCE90.SABES梯形ABCDSADESBCE(BCAD)DCDEADCEBC(16)5(x1)6(6x)1x10.(9分)x3，点E(3，0)(10分)30. 解：(1)过点D作x轴的垂线，垂足为点F，如解图，第30题解图点D的坐标为(4，3)，OF4，DF3，OD5，四边形ABCD为菱形，AD5，(2分)点A的坐标为(4，8)，(3分)kxy4832；(4分)(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y(x0)的图象D点处，如解图，过点D作x轴的垂线，垂足为F. DF3， DF3， 点D的纵坐标为3.(5分)点D在y的图象上，3，解得x，(6分)即OF，FFOFOF 4， 菱形ABCD平移的距离为 .(8分)3