4.7 相似三角形的性质（1）.doc

课题：4.7 相似三角形的性质（第一课时） 教学内容：北师大版九年级上册第四章第七节第一课时任课教师：西安市远东二中 高梅设计理念： 以教材中提供的素材为载体，通过一系列探究互动过程，渗透类比、由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟转化的思想，总结相似三角形的性质定理，并运用性质解决问题.达到学生对知识的构建、能力的培养、情感的陶冶的目的，选择适合学生认知发展，层层递进的例题，实现学生应用的提高.一、教材及教学内容分析 1.教材的地位与作用分析本节主要研究相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比这一性质.本节教学内容是本章的重要内容之一.本节内容是在完成对三角形相似的判定条件进行研究的基础上，进一步探索研究相似三角形的性质，从而达到对相似三角形的定义、三角形相似的判定和相似三角形的性质的全面研究.通过前面的学习，学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究.例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，积累了利用相似三角形的性质解决问题的活动经验.学生在七年级下册已经学习了全等三角形的性质和三角形全等的判定条件，对相似三角形的性质研究可以类比全等三角形的性质进行研究,从而体会类比、由特殊到一般的归纳思想和方法.对相似三角形的性质研究，也是今后研究圆中线段关系的有效工具.2.教学内容的分析 本节课是相似三角形的性质的第一节课,在教学过程中,通过对特殊的(相似比为1)相似三角形,即全等三角形的对应高、对应角平分线、对应中线性质的回顾，猜想相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比与相似比的关系，引入相似三角形的性质通过探究相似三角形的性质的活动，让学生努力去推理证明猜想，体验类比、由特殊到一般的归纳思想和方法，归纳总结相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.在探究活动中，培养学生的推理能力、探索精神和合作意识,培养全面思维的品质. 在例题的选取上，没有选择课本例题，而是对课本例题进行了延伸，将相似三角形的对应高的比等于相似比不仅应用于常量中，也应用于变量中.激发学生的探究意识，拓展了学生的思维，加深了对相似三角形性质的理解，同时，也为九下二次函数的应用打下基础.二、教学目标及解析1.教学目标（1）知识技能 经历探索相似三角形性质的过程，理解相似三角形的性质的证明. 了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比,并能运用相似三角形的性质解决问题（2）数学思考在探索过程中,进一步体验类比、由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟转化的思想，培养全面思维的品质，积累数学活动经验（3）解决问题 能运用相似三角形的性质解决问题，发展数学的应用能力，获得解决问题的经验 在探究活动中，增强探究意识和合作能力.（4）情感态度与价值观目标在探索相似三角形的性质过程中，发展积极的情感、态度、价值观，逐步培养观察、类比、探索、归纳、猜想、论证等能力.通过全等三角形和相似三角形的类比学习，树立从特殊到一般的认知规律，通过先猜想、再证明，后归纳，强化“实践出真知”的求知意识.2.教学重难点教学重点:相似三角形的性质定理的推导过程，并能运用相似三角形的性质解决问题教学难点:相似三角形的性质的运用3.方法与途径 使用自主探究，指导型探究、运用小组合作交流模式探究. 教学中经历“类比、猜想探究活动合情推理应用拓展”的活动过程，发现并归纳出相似三角形的性质.在教学中启发、诱导贯穿于始终. 情感鼓励法.三、教学准备1.教师课前了解学生新课预习效果，以便高效地解决预习过程中存在的共性和个性问题.2.多媒体课件.四、教学过程教学环节教学内容学生活动设计意图第一环节：（旧知回顾，揭示课题，指明方向） 回顾（1）判定两个三角形相似的条件有哪些?(2)相似三角形对应边的比叫做 . 相似三角形的对应边 ,对应角 .（3）当两个相似三角形的相似比为1时,这两个相似三角形有何特殊关系?(4)全等三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比与相似比有什么关系? 类比全等三角形的性质，猜想相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比有哪些性质？师：大家的猜想是否正确呢？我们首先从探究一个实际问题开始.学生集体回答回顾旧知，学生经历类比全等三角形的性质猜想相似三角形的性质的过程, 树立从特殊到一般的认知规律，顺利实行旧知到新知的迁移.第二环节：探究活动（探索新知，从特殊问题验证猜想，从特殊推广到一般，从而证明、归纳得到相似三角形的性质）探索相似三角形对应高的比等于相似比.如图，小王依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁，CD和分别是它们的立柱.（1）ABC与相似吗?为什么?（2）ACD与相似吗？为什么？如果相似， 等于多少?（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？（4） 将相似比由1:2变为1:3,1: k, 又为多少？由此，你能得到相似三角形怎样的性质？小组合作讨论，体会由特殊到一般的归纳思想和方法，总结相似三角形对应高的比与相似比的关系. 在经历猜想的基础上，从具体、特殊的两个相似三角形入手，在相似比为1：2的情况下，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究.学生通过类比的数学方法和由特殊到一般的认知规律，归纳得到相似三角形对应高的比等于相似比.探究相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比与相似比的关系.层层推进，相似三角形的性质定理再推广到对应线段师:相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比与相似比又有什么样的关系呢？请各小组围绕这个问题展开讨论.如图，已知ABC，ABC与的相似比为k.CBEACAEB（1）如果CE和是它们的对应角平分线,那么等于多少？CBFAC（2）如果CF 和是它们的对应中线，那么等于多少？ABF师:大家经过猜想、证明、归纳总结得到相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.接下来挑战自己.练习:1.如果两个相似三角形对应中线的比为1:2, 那么它们的对应高的比是 .2.如右图,ABC, AD 和是它们的对应中线，AD=6cm, =10cm, 若BC=4.2cm,则=_ .如图，已知ABC ，ABC与的相似比为k.点E、F在AB边上，点在边上.CBEAFCAFBE(1)若则等于多少？教师提问：将(1)中都变为,又等于多少? (2)若,则等于多少？ 教师提问：将(2)中都变为,又等于多少? 由此，你能得到什么结论？小组合作讨论，类比刚才的证明方式, 归纳总结相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比与相似比的关系.学生抢答同桌之间合作交流，类比相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比的证明过程,归纳总结相似三角形对应线段的比等于相似比.从具体推广到一般，类比证明,从而归纳得到相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.及时练习,加深对相似三角形性质定理的理解和掌握.通过同桌之间合作交流，将相似多边形的性质定理由特殊推广到更一般的情况.在探索过程中，发展学生类比探究的能力与解决问题的能力，培养学生全面思考的思维品质. 第三环节：（学以致用：相似三角形性质的运用）典型例题师:接下来我们运用相似三角形的性质解决问题.例1 如图，ABC中BC = 60cm，高AD = 40cm，四边形PQMN是矩形，点P在AB边上，点Q、M在BC边上，点N在AC边上(1)APN与ABC相似吗？为什么？(2)当时，求DE的长.如果呢？(3)设PN=x cm，PQ=y cm， 求y与x之间的函数关系式 （4）若将题目中四边形PQMN是矩形改为四边形PQMN是正方形，其他条件不变，求此时正方形PQMN的边长.先独立思考.再同桌讨论,总结方法.选择此题作为例题的原因是让学生加深对三角形相似的判定条件和相似三角形对应高的比等于相似比的理解和掌握.让学生不仅学会运用相似三角形的性质解决常量问题,也要学会解决变量之间的关系,为九下二次函数的应用打下基础.第四环节：（达标测评）当堂限时检测对知识的掌握程度1.已知RtABCRt，且相似比为3：4，若RtABC的最长边的长为12cm，则Rt最长边上的中线长为cm2. 小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（）A50cm B500cm C60cm D600cm3.已知两个相似三角形的对应中线的比为,其中一个三角形最长边上的高为6cm,则另外一个三角形最长边上的高为 .独立完成并请同学全班讲解第1题是相似三角形的性质定理和直角三角形性质的综合应用.第2题是相似三角形性质的实际应用，其实也是加深对例题的掌握.第3题利用相似三角形性质定理时需要分类讨论.这3个问题加深了学生对相似三角形性质定理的灵活运用，是对本节学习目标的一个及时反馈，更是对本节易错点的整理及方法指导.第五环节：（课堂小结） 1.哪位同学愿意谈谈本节课你的收获，疑惑或给其他同学的友情提示？2.教师总结本节课各环节学到的知识与方法.黑板上展示本节课各环节的框架图,带着学生一起复习本节课各环节所学到的知识和思想方法,是对教学目标落实程度的反馈.学生多方面总结，可以是知识、思想方法,也可以是情感态度、价值观的总结.回顾所学知识，数学思想方法.反馈学习目标，查漏补缺.第六环节：(今日作业)一、必做题 习题4.11知识技能 1，问题解决2二、课后思考讨论 如图 ，一块直角三角形形状的铁皮材料，两直角边长分别为30cm、40cm，现要把它加工成一个面积最大的正方形，两种加工方法如图、，请你用学过的知识说明哪种加工方法符合要求？ 学生记录及时巩固本节所学知识，课后讨论加强学生对相似三角形性质的应用能力.分层作业，让不同的学生有不同程度的发展.五、板书设计： 4.7相似三角形的性质（1）类比、猜想由特殊到一般、类比、归纳探究活动相似三角形的性质定理相似三角形的性质定理运用相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.1.结构图2.例题1(书写过程)六、教学反思本节课，我的认识主要有以下几个方面:1.我先通过以旧引新，在类比全等三角形的相关性质的基础上，让学生猜想相似三角形的性质，再指导学生验证猜想.在课堂活动中，重视学生由特殊到一般的认知规律，和将知识拓广的能力.2.在对相似三角形性质的探索过程中，采用小组讨论的方式，既调动了学生的积极性和主动性，增强了学生积极参与教学活动的意识，又很好的培养了学生的归纳演绎能力、自学能力和逻辑思维能力.同时也向学生渗透了实践认识再实践再认识的辩证唯物主义观点，使新旧知识技能得到了有机地结合.另外，讲解的学生带领全班同学口叙几何格式，不仅是对学生有条理的思考和语言表达能力的高层次要求，更重要的是教师能在第一时间关注不会书写和条理不清的同学，及时强调出现的问题，提高了课堂效率，再对相似三角形性质的推广过程中，让同桌讨论之后，再一次找学生上台展示，激发了学生之间的竞争力，整个探索环节，学生非常有激情，探究能力、推理能力，几何书写，提出问题的能力，细致性都还不错. 3.例题未采用课本例题，而是对课本例题进行了延伸与拓展，加深了学生对相似三角形的性质的灵活掌握，例题的处理采用学生先思考，学生集体口述格式的方式，然后老师书写格式，一是为了暴露问题，二是为了规范解题格式.在达标测评的选题上，关注学生对易错点和知识的灵活运用.4.课堂小结，对学习方法和效