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文档简介

三 小结思考题 一 链式法则 二 全微分形式不变性 9 4多元复合函数的求导法则 一 链式法则 证 1 中间变量均为一元函数 上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况 如 以上公式中的导数称为全导数 上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况 2 中间变量均为多元函数 链式图如右所示 两者的区别 区别类似 函数复合后求偏导 外层函数求偏导 即 其中 3 中间变量既有一元又有多元函数的情形 定理3 变量关系为 4 多个中间变量且中间变量既有一元又有多元函数的情形 解 自画链式图 练习 解 分析 链式图法自己做 解 自画链式图 练习 解 提示 由于含抽象函数 一般要先设中间变量 解 令 记 同理有 分析 求抽象函数的偏导数 一般要先设中间变量 于是 练习 解 二 全微分形式不变性 例如 2 利用全微分形式不变性及全微分的四则运算公式 求函数的全微分会更简便些 1 利用全微分形式不变性 比较容易地得出全微分的四则运算公式 全微分形式不变性的简单应用 全微分形式不变性的实质 无论是自变量的函数或中间变量的函数 它的全微分形式是一样的 解 注意 此为隐函数的偏导数的计算 5 1 链式法则 分三种情况 3 全微分形式不变性 特别要注意课中所讲的特殊情况 理解其实质 三 小结 2 复合函数偏导数存在的充分条件 外层函数偏导连续 内
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