七年级暑期数学活动(实数与平面直角坐标).doc

七年级暑期数学活动-实数与平面直角坐标系班级 姓名 学号 一、基础训练（1）有理数的运算与探究1设a0，在代数式中负数的个数为【 】个A1 B2 C 3 D4 2已知整数a、b、c、d满足abcd=25且abcd，那么的值为 ；3已知an (n1,2,3,)记b1 2（1a1)，b22(1a1)(1a2),bn2(1-a1)(1-a2)(1-an)计算推出bn表达式bn 。（用含n的式子表示）4为了求1+2+22+22009的值，可令s=1+2+22+22009，则2s=2+22+23+24+22010，因此2ss=220101，所以1+2+22+22009=220101，仿照以上推理计算出1+7+72+73+72010的值【 】A.720101 B.720111 C. D. 5观察下面的等式：（1）小明归纳上面各式猜想；“两个有理数的积等于这两个数的和”小明的猜想对吗，为什么？ （2）请你观察上面的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想6在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形。（1）请你利用这个几何图形求的值为_。（2）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形。二、综合运用（2）信息技术中的数学问题1如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，则第2010次输出的结果为（） A6 B3 C D. 2给出下列程序: “输入x立方k+b输出”且以知当输入的x值为1时:输出值为1;输入的x值为-1时,输出的值为-3,则输入的x值为0.5时,输出的值为 .3. 按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 （3）实数的概念及计算、探究4下列等式中，错误的是【 】A、 B、 C、 D、5若一个数的平方是64，则这个数的立方根是 ；6实数范围内，下列判断正确的是 【 】 A.若=，则 B.若, 则 C.若=，则 D.若=，则71）若x、y都是实数，且y=+8，则3x+y+2的平方根为 ；2）已知+|b10|=0,则a+b+3的立方根为 ；3）已知，则的值为 。81）4、15三个数的大小关系是（ ）A.415; B. 154 C.415; D.4152）若, 则 ；,且,则 .3）比较大小： 1.7 ; ; 2（填“” “”或 “” ）；4）5）a= b= ；6）若数轴上表示数x的点在原点左边，则化简的结果是 【 】 A.-4x B.4x C.-2x D.2x7）已知a、b都是有理数，且a、b满足恒等式,则的值为 。9观察下列等式：；，（1）猜想： ，并验证你的猜想？（2）归纳：你能用含n的代数式表示这个规律 ，并写出字母n的取值范围 ；（3）拓展：观察下列等式：；，你能用含n的代数式表示这个规律 ，并写出字母n的取值范围 ；10计算 （精确到0.01） 12341234Q甲（4）平面直角坐标系的探究11读一读，想一想，做一做：12341234Q行列乙国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个44的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“(2，3)”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“(2，3)”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置 .12.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换： 1、f（a，b）=（a，b）如：f（1，3）=（1，3）；2、g（a，b）=（b，a）如：g（1，3）=（3，1）；3、h（a，b）=（a，b）如：h（1，3）=（1，3）按照以上变换有：f（g（2，3）=f（3，2）=（3，2），那么f（h（5，3）等于【 】A、（5，3）B、（5，3） C、（5，3）D、（5，3）13.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2006秒时质点所在位置的坐标是【 】A、（16，16）B、（44，44）C、（44，18）D、（18，44）14.若ab=6且a、b为整数，满足条件条件的点P（a,b）有【 】个A、2 B、4 C、6 D、815如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（m，n），ABC的面积为1，若m、n都是整数，请你写出所有符合条件的点C的坐标 ；16已知如图将线段AB平移至线段CD，点A（-3,0），B（-2，-2） 1）若点P在坐标轴上且使得BOP的面积与AOB相等，请你直接写出符合条件的点P的坐标为 ；2）若点C（0，m），请直接写出在第一象限的点D坐标 （用含字母m的式子表示）；3）若在（2）中ADC的面积是5，请求出字母m的值。三、拓展运用如图，平面直角坐标系中长方形OABC，点A(a,0),C(0,b),a、b满足1)直接写出a= ,b= ,点B的坐标（ ）；2）过点C画直线CD将长方形OABC的周长分成3:5两部分，直接写出直线CD 与长方形边的交点D的坐标 ；3）过点C画直线CD将长方形OABC的面积分成3:2两部分，试直接写出直线CD与长方形边的交点D的坐标 ；4）若点P从点C顺时针方向沿长方形C-B-A-O-C以每秒2个单位长度移动t秒后，试写出t的取值范围 ；当t=2是点P的坐标（ ），AOP的面积为 ；当AOP的面积为6时，t的值为 ，点P的坐标为 ；请你根据点P的运动时间和位置直接用含t的表达式表示点P的坐标并 写出t的取值范围;四、自我检测已知ABC中，ABC=90，AB=BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点（1）