2008年数学建模D题优秀论文.doc

NBA赛程的分析与评价 摘要本文研究的是NBA赛程安排对球队的影响，通过对我们对赛事的了解、分析，我们得出在一个赛季里影响球队发挥的因素有以下几点：1) 每支球队的背靠背的次数；2) 每支球队客场的比赛场次；3) 每支球队与强队的比赛场次；4) 每支球队每两场比赛的时间均衡度；通过在中利用编程，对各个球队进行的编号，原来的比赛时间是日期格式，可通过编程转化为以自然数为顺序的时间表示，以利于后面的计算。通过层次分析法，对以上的六个因素进行赋值，把主观的因素进行量化处理，通过编程，求出其可行性向量，并进行一致性检验和归一化处理，最后得出每个因素对整个比赛影响的权重。在问题二中，根据问题一建立的模型分别求出30支球队的四项影响因素的统计结果，最后通过综合的计算，得出本赛程安排对活塞队最为有利，对国王队最为不利，对姚明加盟的火箭队处于基本不利。在问题三中，通过分析得出每一支球队都要和其它的同部不同区的支球队每总共比赛场比赛，通过计算得出有个队比赛场比赛，有个队比赛场比赛。通过对三个赛区的比赛安排得出完全满足要求的安排方式即表。关键词：背靠背均衡度层次分析法编程统计分析数据量化一问题重述NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于20082009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，附件1是30支球队20082009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是20072008赛季常规赛的结果），见/nba/ 。对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。二问题分析问题一要分析赛程安排对球队的影响，这就需要找出影响球队的因素。根据实际比赛情况，可提出诸如背靠背次数（连续参赛次数）、连续客场比赛次数、连续与强队比赛场数。这些指标值越大，对该队就越不利。另外还可以考虑比赛时间安排的均衡度，若某队越不均衡，则对该队越不利。 若要提出这些指标，需要对数据进行预处理。原来的数据是word表格形式，可转化为Excel里，采用VBA编程进行统计分析。原来的比赛时间是日期格式，可转化为以自然数为顺序的时间表示。对30支球队，为处理方便，也编号为1,2,30。对提取的指标，需要确定各指标的权重，可采用层次分析法等方法确定。完成问题一。确定了权重后，可对赛程对每支球队的影响进行排名，实现赛程安排对姚明加盟的火箭队的影响进行评价，同时找到对30支球队最有利和最不利的球队。完成问题二。问题三中，每个队与同区4个队共比赛场（与每队赛4场），与不同部的15个队共比赛场（与每队赛2场），则与同部不同区的10个队要比赛场。其中包括与某些队赛4场，与另外一些队赛3场。设与个队赛4场，与个队赛3场，则4x+3y=36，x+y=10 。解得x=6,y=4。即与6个队赛4场，与4个队赛3场，总共赛36 场。问题的关键是如何安排各队间赛3场（2主1客或2客1主）。要求各队主客场次数相等，都为6场（同部不同区的队之间）。三模型假设1) 不考虑球队人员的变动及伤病因素，即各队实力保持不变2) 用20072008赛季NBA常规赛各球队战况确定各球队实力具有有一定的准确性、可行性3) NBA赛程的制定不存在赛程制定者的主观因素，例如，对某个球队的喜好或偏见；4) 我们认为赛季排名前支的球队为强队，排名靠后的支球队为弱队。对于强队或弱队的界定，我们只根据07-08赛季各球队的比赛成绩得到相对的界定，不夹杂外界的评论；5) 影响比赛因素只考虑文中所列出的，对于地域因素以及气候、文化差异等实际因素不予考虑四符号说明五建模与求解5.1.1确定主要影响因素：在摘要中我们已经说明，在一个赛季里赛程对某一支球的的利弊，有如下四个主要因素：1) 每支球队的背靠背的次数；2) 每支球队客场的比赛场次；3) 每支球队与强队的比赛场次；4) 每支球队每两场比赛的时间均衡度；5.1.2 球队实力的确定根据各球队2007-2008的赛绩表中的胜率指标，对球队实力按从强到弱依次排列表1，为了使球队的强弱指标便于量化，将排列名次进行简化（前15只球队分为强队，后15个球队分为弱队），来做为连续同强队比赛的次数的衡量尺度。表1 球队强弱排列表名次12345678球队凯尔特人活塞湖人马刺黄蜂火箭太阳爵士名次9101112131415球队魔术小牛掘金勇士骑士奇才开拓者名次1617181920212223球队猛龙76人国王老鹰步行者蓝网公牛山猫名次24252627282930球队雄鹿尼克斯快船灰熊森林狼超音速热火5.2 问题二5.2.1分析：为获取每个队的指标，设矩阵中某行1的游程长度的游程有个，各游程为，则该队的指标。这里1的游程指序列中连续出现的个数，如序列1011100011110011中，1的游程长度的游程有3个，分别为3,4,2。则=6。 按照同样方法从矩阵获取指标。从矩阵获取指标。 指标从矩阵中提取。设中某行为1的序号间隔为，则平均时间间隔为。其标准差定义为均衡度。则。5.2.2数据处理结果：我们首先对附件2进行处理，根据20072008赛季常规赛的结果，利用胜率大小进行排名，结果见表1。可取前15名为强队。表1 30支球队的排名结果排名队号对名胜率122凯尔特人0.805229活塞0.72313湖人0.695421马刺0.683514黄蜂0.683616火箭0.67178太阳0.671830爵士0.659919魔术0.6341025小牛0.6221112掘金0.611218勇士0.585131骑士0.5491424奇才0.524153猛龙0.5165开拓者0.5172376人0.488189国王0.463196老鹰0.4512010步行者0.439214网0.4152220公牛0.4022315山猫0.39242雄鹿0.3172517尼克斯0.282627快船0.282728森林狼0.2682811灰熊0.2682926超音速0.244307热火0.183通过VBA编制程序统计得到30支球队的4个指标值为： 表2 各队4个指标值结果队号队名背靠背次数连续客场参赛次数连续与强队参赛次数均衡度1骑士19630.95132雄鹿22670.95133开拓者16840.83964网22640.97185猛龙17520.91896老鹰22650.97187热火19730.87728太阳191150.93249国王221181.05810步行者21540.891311灰熊22650.945812掘金21641.02213湖人191070.918914黄蜂19970.932415山猫21630.899216火箭20950.891317尼克斯18640.891318勇士151070.818219魔术16740.833320公牛22570.91121马刺18720.891322凯尔特人17660.92462376人21551.02224奇才18640.891325小牛16530.841826超音速18860.848227快船211190.997228森林狼22840.945829活塞16540.802830爵士21750.8852由于各指标数值范围不一样，采用归一化处理。设第个队第个指标为，则采用如下归一化方法：其中。通过该处理，每个指标值都化到0,1区间，便于统一处理。统一处理后指标值见表3。为了对赛程安排对各队的公平程度进行评价，我们对四个指标通过层次分析法来确定权重。通过资料的搜集、整理，我们对四个指标进行讨论之后，按照表3中所列的判断标准，进行两两比较得出权矩阵A1）背靠背次数 2）连续客场次数 3连续与强队的比赛 场次 4）时间的均衡系数1 4 3 1/2 1/4 1 1/2 1/51/3 2 1 1/32 5 3 1 通过MATLAB的计算得出特征向量：u1 = 0.5361 0.1344 0.2337 0.8000最大特征根：v1 =4.0566CR =0.02120.1当 C.R. 0 Then k = 1 ElseIf InStr(Cells(i, 1), 周二) 0 Then k = 2 ElseIf InStr(Cells(i, 1), 周三) 0 Then k = 3 ElseIf InStr(Cells(i, 1), 周四) 0 Then k = 4 ElseIf InStr(Cells(i, 1), 周五) 0 Then k = 5 ElseIf InStr(Cells(i, 1), 周六) 0 Then k = 6 ElseIf InStr(Cells(i, 1), 周日) 0 Then k = 7 End If If i = 2 Then 第一天 k0 = k 存储初始天的星期号 Tdate = 1 Cells(i, 8) = Tdate Else 其余天 L = k - k0 当天比赛日与前次比赛日间隔天数 If L Max(j) Then Max(j) = x(i, j) End If If x(i, j) Min(j) Then Min(j) = x(i, j) End If Next i Next j For j = 1 To 4 For i = 1 To 30 归一化指标 x1(i, j) = (x(i, j) - Min(j) / (Max(j) - Min(j) Next i Next j For i = 1 To 30 s2 = 0 For j = 1 To 4 s2 = s2 + w(j) * x1(i, j) Next j Re(i) = s2 合成结果 Next i 根据Re(30)进行排名 Dim Tr(30) As Double Dim Xu(30), Ou(30) As Integer For i = 1 To 30 Xu(i) = i 队序号 Tr(i) = Re(i) 存储原来值 Next i 对结果从小到大排序 For i = 1 To 29 For j = i + 1 To 30 If Tr(j) Tr(i) Then tt = Tr(i) Tr(i) = Tr(j) 成绩交换按从小到大排序 Tr(j) = tt t1 = Xu(i) Xu(i) = Xu(j) 队序号交换 Xu(j) = t1 End If Next j Next i For i = 1 To 30 Ou(i) = i 排名序号 Next i 获得各队排名的序号,存于Ou(30)中 For i = 1 To 29 For j = i + 1 To 30 If Xu(j) result(i) Then temp1 = result(i) result(i) = result(j) result(j) = temp1 成绩交换 temp2 = Code(i) Code(i) = Code(j) Code(j) = temp2 队号交换 temp3 = Info(i) Inf