数学人教版九年级下册锐角三角函数.1 锐角三角函数.ppt

广河三中马宏拓 知识与技能 1 了解三角函数的概念 理解正弦的概念 2 掌握在直角三角形之中 锐角三角函数与两边之比的对应关系 3 掌握锐角三角函数的概念并会求一个锐角的三角函数值 过程与方法 1 通过经历三角函数概念的形成过程 丰富自己的数学活动经验 2 渗透数形结合的数学思想方法 情感态度与价值观 1 感受数学来源于生活又应用于生活 体验数学的生活化经历 2 培养主动探索 敢于实践 勇于发现 合作交流的精神 重点 理解认识正弦 sinA 概念 通过探究使学生知道当锐角固定时 它的对边与斜边的比值是固定值这一事实 难点 锐角三角函数概念的形成 某商场有一自动扶梯 其倾斜角为30 高为7m 扶梯的长度是多少 解 这个问题可以归结为 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 7m 求AB 在直角三角形中 由于 A 30 所以 可得AB 2BC 7 2 14m所以 扶梯的长度是14m 在上面的问题中 如果高为10m 那么需要扶梯的长度应为多长 解 这个问题可以归结为 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 10m 求AB 在直角三角形中 由于 A 30 所以 想一想 可得AB 2BC 10 2 20m所以 扶梯的长度是20m 已知等腰直角三角形ABC C 90 计算 A的对边与斜边的比 你能得出什么结论 解 因为 ABC是等腰直角三角形 C 90 所以 A 45 由勾股定理得 即直角三角形中 当一个角等于45 时 这个角的对边与斜边的比都等于 因此 在Rt ABC中 C 90 当 A 30 时 当 A 45 时 当 A 60 时 当 A 90 时 固定值 固定值 归纳 想一想 所以 Rt AB1C1 Rt AB2C2 Rt AB3C3 所以 在Rt ABC中 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比是一个固定值 观察右图中的Rt AB1C1 Rt AB2C2和Rt AB3C3 A的对边与斜边有什么关系 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 sine 记作sinA 即 一个角的正弦表示定值 比值 正值 正弦定义 直角三角形ABC可以简记为Rt ABC 直角 C所对的边AB称为斜边 用c表示 另两条直角边分别叫 A的对边与邻边 用a b表示 C A B 斜边 c 邻边 对边 a b C A B sinA sinC sinB 例1 如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 A B C A B C 6 8 1 2 A B C 6 8 1 解 设如图所示 在Rt ABC中 因此 A B C 2 解 设如图所示 在Rt ABC中 因此 如图 求sinA和sinB的值 A B C A B C 10 1 2 26 9 40 小练习 1 如图 在Rt ABC中 锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 C 抢答 2 如图 在Rt ABC中 锐角A的对边和斜边同时扩大100倍 A的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 C 抢答 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 sine 记作sinA 即 一个角的正弦表示定值 比值 正值 正弦 归纳 1 在Rt ABC中 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边边与斜边的比都是一个固定值 2 sinA是一个比值 而不是一个角 3 sinA不是sin与A的乘积 sinA没有单位 4 sinA