锐角三角函数.1锐角三角函数2.ppt

九年级数学 下 第一章直角三角形的边角关系 1 1锐角三角函数 二 复习回顾 1 我们怎样判断梯子的倾斜程度 2 正切是如何定义的 用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度 在Rt ABC中 锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作tanA 即tanA 本领大不大 悟心来当家 如图 当Rt ABC中的一个锐角A确定时 它的对边与邻边的比便随之确定 此时 其它边之间的比值也确定吗 A B C A的对边 A的邻边 斜边 在Rt ABC中 如果锐角A确定时 那么 A的对边与斜边的比 邻边与斜边的比也随之确定 正弦的定义 在Rt ABC中 锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 记作sinA 即 余弦的定义 在Rt ABC中 锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 记作cosA 即 锐角A的正弦 余弦和正切都是 A的三角函数 trigonometricfunction 函数的自变量是 其取值范围是 因变量是 当 A确定时 三个比值分别惟一确定 当 A变化时 三个比值也分别有惟一确定的值与之对应 A 0 A 90 三个比值 回味无穷 1 sinA cosA tanA是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA cosA tanA是一个完整的符号 表示 A的正切 习惯省去 号 3 sinA cosA tanA是一个比值 注意比的顺序 且sinA cosA tanA均 0 无单位 4 sinA cosA tanA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则其三角函数值相等 两锐角的三角函数值相等 则这两个锐角相等 注意 1 sinA cosA是一个比值 是直角边与斜边之比 因此0 sinA 1 0 cosA 1 2 sinA cosA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 课堂练习 如图 在Rt ABC中 C 90 a b c分别表示 A B C的对边 1 若a 3 b 4 c 5 则sinA cosA tanA B呢 2 如果已知c 5和cosA 0 8 则b 3 如果已知b 4和sinB 0 8 则c 想一想 梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗 sinA的值越大 梯子越陡 A越大 cosA的值越小 梯子越陡 A越大 A B C A B 生活问题数学化 例题 例2 如图 在Rt ABC中 B 90 AC 200 sinA 0 6 求BC的长 解 在Rt ABC中 由此你得出什么结论 做一做 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 10 cosA AB等于多少 sinB呢 知识的内在联系 挑战 请你求出sinA tanA cosB和tanB的值 你敢应战吗 若 A B 900 则有cosA sinB 快速反应 1 cos300 sin 2 sin500 cos 3 cos440 4 比较sin350 sin420的大小 5 比较cos350 cos420的大小 6 比较sin440 cos440的大小 1 如图 在等腰 ABC中 AB AC 5 BC 6 求 sinB cosB tanB 提示 过点A作AD垂直于BC于D 随堂练习 牛刀小试 2 在 ABC中 C 900 sinA BC 20 求 ABC的周长和面积 随堂练习 牛刀小试 牛刀小试 3 在 ABC中 C 900 若tanA 则sinA 随堂练习 4 已知CD是Rt ABC的斜边AB上的高 求证 BC2 AB BD 用正弦 余弦函数的定义证明 牛刀小试 牛刀小试 5 在梯形ABCD中 AD BC AB DC 13 AD 8 BC 18 求 sinB cosB tanB 牛刀小试 1 如图 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 2 已知 A B为锐角 1 若 A B 则sinAsinB 2 若sinA sinB 则 A B 牛刀小试 3 如图 C 90 CD AB 4 在上图中 若BD 6 CD 12 求cosA的值 5 如图 分别根据图 1 和图 2 求 A的三个三角函数值 6 挑战自我在Rt ABC中 C 900 若tanA 则sinA 7 在Rt ABC中 C 90 AB 15 tanA 求AC和BC 8 菱形的两条对角线分别是16和12 较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为 则ta