§3.5 直线和圆的位置关系1.ppt

3 5直线与圆的位置关系 江西省南城县龙湖中学梁明祥 海上日出 看一看 1 观察三幅太阳升起的照片 地平线与太阳的位置关系是怎样的 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种 a 地平线 a 地平线 试一试 1 在纸上画一条直线 把硬币的边缘看作圆 在纸上移动硬币 2 在纸上画一个圆 把直尺看作直线 移动直尺 你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗 公共点最少时有几个 最多时有几个 注意直线与圆的位置关系发生的变化 请观察 双向沟通 A B C D 没有 1个 2个 1个 没有 1 交点个数的变化 2 各位置阶段的名称 1 直线与圆没有公共点时 叫做直线和圆 2 直线和圆有唯一公共点时 叫做直线和圆这时直线叫做圆的切线 唯一的公共点叫做切点 3 直线和圆有两个公共点时 叫做直线和圆这时直线叫做圆的割线 相离 相切 相交 三种位置关系下的数量关系 相离 相切 相交 O O O 设 O的半径为r 圆心O到直线l的距离为d 则 直线l和圆相离 直线l和圆相切 直线l和圆相交 d r r r d d d r d r d r 注 读作 等价于 它表示从左边可以推出右边 并且从右边也可以推出左边 解决问题1 设 O的半径为r 直线a上一点到圆心的距离为d 若d r 则直线a与 O的位置关系是 A 相交 B 相切 C 相离 D 相切或相交 D 解决问题2 已知圆的半径等于5 直线l与圆没有交点 则圆心到直线的距离d的取值范围是 解决问题3 直线l与半径为r的 O相交 且点O到直线l的距离为8 则r的取值范围是 d 5 r 8 思考 求圆心A到X轴 Y轴的距离各是多少 A 3 4 O 解决问题4 已知 A的直径为6 点A的坐标为 3 4 则X轴与 A的位置关系是 Y轴与 A的位置关系是 B C 4 3 相离 相切 解决问题5 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm B4C3A 思考 图中线段AB的长度为多少 2 当r 2 4cm时 有d r 因此 C和AB相切 3 当r 3cm时 有d r 因此 C和AB相交 怎样求圆心C到直线AB的距离 能力训练 1 如图 梯形ABCD中 AD BC C 且AD BC AB AB为 O的直径 求证 O与CD相切 E 分析 要证 O与CD相切 只需证圆心O到直线CD的距离等于圆的半径 解 过点O作OE CD 垂足为E C AD BC OE CD BC OE AD AB为直径 OA OB OE BC AD AD BC AB 2R OE R O与CD相切 O d r 直线与圆相离 1 交点的个数 0个 2 圆心O与直线L的距离 d r O d r 直线与圆相切 1 交点的个数 1个 2 圆心O与直线L的距离 d r O d r 直线与圆相交 1 交点的个数 2个 2 圆心O与直线L的距离 d r 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 小结 随堂检测1 O的半径为3 圆心O到直线l的距离为d 若直线l与 O没有公共点 则d为 A d 3B d 3C d 3D d 32 圆心O到直线的距离等于 O的半径 则直线和 O的位置关系是 A 相离B 相交C 相切D 相切或相交3 判断 若直线和圆相切 则该直线和圆一定有一个公共点 4 等边三角形ABC的边