圆周角与圆心角的关系1.ppt

4圆周角和圆心角的关系第1课时 3 下列命题是真命题的是 垂直弦的直径平分这条弦 相等的圆心角所对的弧相等 圆既是轴对称图形 又是中心对称图形A B C D 1 圆心角的定义 答 相等 答 顶点在圆心的角叫圆心角 2 圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 B 1 了解圆周角的概念 2 理解圆周角定理的证明 3 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程 学会以特殊情况为基础 通过转化来解决一般性问题的方法 渗透分类的数学思想 学案欣赏 今天 你的学案被展示了吗 加油 学案讨论 今天 你帮助同学解决问题了吗 加油 圆心角顶点发生变化时 我们得到几种情况 思考 三个图中的 BAC的顶点A各在圆的什么位置 角的两边和圆是什么关系 A 你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗 特征 角的顶点在圆上 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角 角的两边都与圆相交 探究 1 判断下列各图形中的角是不是圆周角 图 图 图 图 图 2 指出图中的圆周角 ACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC 巩固练习 说说你的想法 并与同伴交流 提示 注意圆心角与圆周角的位置关系 如图 观察弧AC所对的圆周角 ABC与圆心角 AOC 它们的大小有什么关系 圆周角和圆心角的关系 议一议 解 AOC是 ABO的外角 AOC B A OA OB A B AOC 2 B 即 ABC AOC 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 O 在圆周角 ABC 的一边 BC 上时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系 提示 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 2 当圆心 O 在圆周角 ABC 的内部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 ABD AOD CBD COD ABC AOC 提示 能否也转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 A B C 3 当圆心 O 在圆周角 ABC 的外部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 ABD AOD CBD COD ABC AOC O 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 提示 圆周角定理是承上启下的知识点 要予以重视 即 ABC AOC 圆心在角的边 圆心在角 圆心在角 上 内 外 定理 AOB 2 BOC ACB 2 BAC 证明 ACB AOB BAC BOC 例 如图 OA OB OC都是 O的半径 AOB 2 BOC 求证 ACB 2 BAC 例题 1 求圆中角x的度数 A O x 120 C C D B 2 如图 在直径为AB的半圆中 O为圆心 C D为半圆上的两点 COD 50 则 CAD 25 跟踪训练 答案 35 120 3 判断 1 顶点在圆上的角叫圆周角 2 圆周角的度数等于所对弧的度数的一半 2 如图 已知圆心角 AOB 100 则圆周角 ACB ADB 4 计算 1 半径为R的圆中 有一弦分圆周成1 4两部分 则弦所对的圆周角的度数是 130 50 36 或144 当球员在B D E处射门时 他所处的位置对球门AC分别形成三个张角 ABC ADC AEC 这三个角的大小有什么关系 如图1 圆中一段对着许多个圆周角 这些个角的大小有什么关系 为什么 图2 由此你能得出什么结论 如图2 圆中那么 C和 G的大小有什么关系 为什么 探究 如图 圆中 C G 那么的大小有什么关系 为什么 由此你又能得出什么结论 圆周角定理的推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等 用于找相等的角 定理 1 判断题 1 在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等 2 相等的圆周角所对的弧也相等 3 同弦所对的圆周角相等 跟踪训练 2 填空题 1 如图所示 BAC DAC DBC BDC 1 重庆 中考 如图 ABC是 O的内接三角形 若 ABC 70 则 AOC的度数等于 A 140 B 130 C 120 D 110 答案 A 中考链接 2 潼南 中考 如图 已知AB为 O的直径 点C在 O上 C 15 则 BOC的度数为 A 15 B 30 C 45 D 60 答案 B 3 德化 中考 如图 点B C在 O上 且BO BC 则圆周角 BAC等于 答案 D A 60 B 50 C 40 D 30 规律方法 解决圆周角和圆心角的计算和证明问题 要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角 然后再灵活运用圆周角定理 4 红河 中考 如图 已知BD是 O的直径 O的弦AC BD于点E 若 AOD 60 则 DBC的度数为 A 30 B 40 C 50 D 60 答案 A 5 衡阳 中考 如图 已知 O的两条弦AC BD相交于点E A 70o C 50o 那么sin AEB的值为 答案 D 6 荆门 中考 如图 MN是半径为1的 O的直径 点A在 O上 AMN 30 B为弧AN的中点 点P是直径MN上一个动点 则PA PB的最小值为 答案 B 7 荆州 中考 ABC中 A 30 C 90 作 ABC的外接圆 如图 若弧AB的长为12cm 那么弧AC的长是 A 10cmB 9cmC 8cmD 6cm 答案 C 规律方法 圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系 而同圆或等圆中圆心角 弧 弦之间又存在等量关系 因此 圆中的角 圆周角和圆心角 弦 弧等的相等关系可以互相转化 但转化过程中要注意以圆心角 弧为桥梁 如由弦相等只能得弧或圆心角相等 不能直接得圆周角相等 一 这节课主要学习了两个知识点 1 圆周角定义 2 圆周角定理及其定理应用 二 方法上主要学习了圆周角定理的证明 渗透了 特殊到一般 的思想方法和分类讨论的思想方法 三