圆的综合复习.ppt

课型 复习课单位 登封市菜园路初级中学作课老师 任雪锋 圆的综合复习 1 能梳理圆整章的知识结构 形成完整的知识体系 2 能综合运用圆的有关知识解决实际问题 与圆的的位置关系 一 点与圆的位置关系 二 直线与圆的位置关系 d r d r d r d r d r d r 圆的半径为r 点到圆心的距离为d 圆的半径为r 点到直线的距离为d 1 O的面积为25 PO 3 则点P在 2 O的直径为8 圆心O到直线l的距离为5 则直线l与 O的位置为 O内 相离 组量定理 圆周角定理及其推论 1 在同圆或等圆中 如果中有一组量相等 那么对应的其余各组量分别相等 2 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 3 同弧或等弧所对的圆周角 4 直径所对的圆周角是 5 90 圆周角所对的弦的是 6 圆内接四边形对角 一半 相等 90 直径 互补 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦的弦心距 1 如图 在 O中 A B C D为 O的四点 D 20 E 30 则 AOB 2如图 AB是 O的直径 CD是 O的弦 AB 6cm DCB 30 弦BD的长为 3 如图 四边形ABCD内接于 O BAC 120 BD为 O的直径 BD 4cm 则DC 100 3cm 2cm 第2题图 第3题图 切线的性质与判定 一 切线的性质 圆的切线 于过切点的半径 二 切线的判定 经过半径的外端 且 于这条半径的直线是圆的切线 三 证明切线的两种思想方法 1 确定直线和圆有交点时 连半径 证垂直 2 不确定直线和圆有交点时 作垂直 证半径 已知切线常见的辅助线 见切线 连过切点的半径 垂直 垂直 1 如图1 O半径为5 PC切 O于点C PO交 O于点A PA 8 tanP 2 如图2 已知AB为 O的直径 点D在AB的延长线上 DC切 O于C 若 A 20 则 D 3 已知 如图 AC是直径 AD平分 CAM 过D作DE MN于E 求证 DE是 O的切线 50 三角形的外接圆和内切圆 一 三角形的外接圆和外心 1 三角形的外心是三条 的交点 到三角形 的距离相等 垂直平分线 三个顶点 2 锐角三角形的外心在三角形的 直角三角形的外心在三角形的 钝角三角形的外心在三角形 二 三角形的内切圆和内心 1 三角形的内心是三条 的交点 到三角形 的距离相等2 任意三角形的内心都在三角形的 3 三角形的内心和一个顶点的连线 该顶点处的内角 角平分线 三条边 内部 平分 外部 斜边中点 内部 1 如图 O为 ABC的外心 OA 2cm 则OA OB OC 2 如图 O为 ABC的内心 则 1 2 3 3 Rt ABC中 C 90 AC 6cm BC 8cm 则它的外接圆半径为 6cm 90 5cm 圆内接正多边形 如图 圆内接正六边形ABCDEF的边长为6cm OG AB 则该正六边形的半径为 中心角为 边心距为 面积为 6cm 60 弧长计算公式 扇形面积计算公式 与圆有关的计算公式 1 半径为4cm 圆心角为120 的扇形的弧长为 面积为 2 一扇形的半径为4cm 周长为10cm 则该扇形的面积为 3 如图 在半径为 圆心角等于45 的扇形AOB内部作一个正方形CDEF 使点C在OA上 点D E在OB上 点F在上 求阴影部分的面积 4cm2 已知