圆锥的侧面积与全面积.doc

圆锥的侧面积和全面积教学设计西安市第四十七中学 张芬设计思路：本节课主要内容是探索圆锥的形成并推导圆锥的侧面积公式和全面积公式，并能利用圆锥的侧面积公式和全面积公式解决实际问题。本节课共设计四个环节，首先让学生用学过的圆和扇形通过自己动手探索形成要学习的圆锥，进而认识圆锥的相关元素，继而探究圆锥侧面积和全面积计算公式，然后通过合作交流利用圆锥侧面积公式和全面积公式解决实际问题，最后通过反馈练习对侧面积公式进行巩固，应用公式进行计算。在探究中培养学生动手实践，观察分析和归纳概括的能力。在课堂教学中体现以学生为的主体课堂教学模式，把空间留给学生，把探索的自主权和机会留给学生-让学生成为学习的主人，让学生去观察图形，提出问题，发现规律，思考解决问题的方法。探索时，引导学生用扇形的弧长和圆周长相等的两个几何图形来组成要学习的圆锥，进而认识圆锥的相关元素，再用直角三角形这一几何模型，来解决圆锥的高、母线和底面圆半径这三者的关系，进而运用勾股定理，扇形面积公式，圆的面积公式来完成相关的计算，引导学生归纳总结结论。形成良好的知识体系，引导学生自由走出二维空间，轻松的走进三维空间，进而培养学生学习数学的兴趣，。教师只是起到引领者与合作者的作用。一、教学目标（一）知识与技能：1.探索圆锥的形成，了解圆锥的有关概念和相关元素。2.理解圆锥的侧面积计算方法（公式的推导过程-侧面是由一个扇形围成的）3.能够推导公式，熟练运用公式进行计算、把曲面上的问题转化归为平面问题，培养学生的转化能力和应用意识，培养学生三维空间的想象能力。（二）过程与方法：1.经历探索圆锥的形成过程，即用扇形的弧长和圆周长相等的两个几何图形来组成要学习的圆锥，进而认识圆锥的相关元素，再用直角三角形这一几何模型，来解决圆锥的高、母线和底面圆半径这三者的关系，进而运用勾股定理，扇形面积公式，圆的面积公式来完成相关的计算， 培养学生的实践探索能力。2.经历对圆锥的形成过程的探索以及对圆锥的观察、思考、操作，发展学生的空间观念，培养学生三维空间的想象力。2经历用学过的二维空间平面图形通过探索组成三维空间中要学习的立体图形的形成过程的探究用已知来探求未知。自主探究的认识过程：即从观察、比较、分析、归纳中，体会类比、转化的思想方法。（三）情感、态度与价值观：1.让学生通过探索观察和操作模型，发现结论，获得探究的经验，体验学习的乐趣。2.感受数学与生活的密切联系，觉得数学是有用的，有趣的，激发学生学习数学的兴趣。3.经历探究与交流，缩短师生距离，增进同学友谊，增强学生的自信心，敢于探索发现和表述结论，培养创新意识。教学重点1.经历探索圆锥的形成，进而理解相关几何元素之间的关系，推导侧面积计算方法的过程。2.理解圆锥侧面积的计算方法。3.运用公式进行计算。二、教学难点1.圆锥与其侧面展开图各元素之间的关系。2、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。三、教学方法探索-观察探究发现运用。四、教学准备圆 、 弧长与圆周长相等的扇形纸片图形各一个、 三角尺、圆规五、教学手段多媒体课件六、教学过程（一）知识回顾（2分钟）一、圆的周长公式 C=2r二、圆的面积公式三、弧长的计算公式四、扇形面积计算公式（二）创设情境导入新课请同学们观察下列图片，认识圆锥（多媒体课件）（三）探究圆锥的形成过程（8分钟）问题:1、用学过的扇形，和圆可以组成一个生么样的几何体（这个扇形的弧长与底面的周长相等）？引导学生用自己准备的圆和弧长等于该圆周长的扇形纸片用双面胶来组成一个几何图形，把探索的空间和机会留给学生，学生分组进行合作交流（用5分钟的时间），大部分学生都能组成一个圆锥。2、学生通过动手探索实践得出得到的几何体是圆锥。3、用直角三角尺在桌面上旋转一周可以形成一个圆锥。 圆锥的认识圆锥的侧面是一个曲面、底面是一个圆 圆锥的侧面沿刚才的粘贴线打开就会有得到一个扇形-得出圆锥的侧面展开图是一个扇形，运用扇形的面积计算公式来计算圆锥的侧面积。引出母线高底面圆半径这些概念圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系-建立直角三角形模型运用勾股定理找关系:4把圆锥模型沿着母线剪开， 观察圆锥的侧面展开图5、侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，圆锥的母线长为侧面展开图扇形的半径，进而推出圆锥侧面积的计算公式（多媒体课件）学生交流探索得出结论为（5分钟）学生交流探索得出结论把学习的主动权交给学生-让学生成为学习的主人（四）知识的巩固和提高小牛试刀（10分钟）填空: 根据下列条件求值（其中r、h、R 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）R = 2，r=1 则 h =_ (2) h =3, r=4 则 R =_ (3) R = 10, h = 8 则 r=_填空:根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 （r、h、R分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）R = 2，r = 1 则 =_ (2) h=3, r=4 则 =_ 培养三维空间的想象能力，虽然有点难，但是我能行！（五）学生探索知难而进（5分钟）1、如图，一个直角三角形两直角边分别为4cm和3cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。（六）、知识的巩固与能力培养：课本练习1、2题，习题3.9 1、2、3题。七、学生谈收获（5分钟）本节课我们用自己准备的圆和弧长等于该圆周长的扇形纸片用双面胶来组成一个几何图形圆锥，认识了圆锥的侧面展开图是一个弧长等于圆锥底面圆周长的扇形，探索了圆锥的侧面积计算公式，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系-建立直角三角形模型运用勾股定理找关系，这样在计算侧面积和全面积时才能做到轻松、准确，培养了我们三维空间的想象力，和数形结合的数学思想。1圆锥的侧面展开图是一个扇形 2圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.3圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。 4圆锥的侧面积公式：S 侧 =rl 5圆锥的全面积(或表面积)：S全r2rl10-15分钟学生提问，师生互动-能力培养。八、教学反思：圆锥的侧面积与全面积的教学设计反思 圆锥的侧面积与全面积这节课，在教学过程当中，基本有三条主线，第一条是知识的发展线，然后是老师的引导线，以及学生的应用能力培养。因此在本节课的设计当中，以发展学生的思维为主线，引导学生自己制作学具，用学过的圆和扇形通过探索来组成要学习的圆锥。尽可能体现出教师的引导作用，学生的课堂主体作用，但最终的目的是要落实到学生能运用所学过的知识来探求未学过的知识，通过自己制作学具，动手探索轻松的走出二维空间，自由的走进三维空间，能用学过的圆和扇形面积公式来解决圆锥中的相关计算进而解决实际问题。学生在学习圆锥的侧面积与全面积的时候，我们可以看到了他们对圆锥的侧面积与全面积的直观认识相对而言比较难了，所以他们可能碰到的第一个困难，就是引导学生用学过的圆和扇形来组成圆锥这一形成过程必须呈现出来，体现由平面到空间，由几何体再回到平面图形这一化曲为直的认知形成过程。他们遇到的第二个困难，如何利用公式进行合理计算，并用公式解决相应实际问题。所以在教学设计的时候，对计算题的难度要循序渐进。 因此，教学重点，我认为主重点是学生能够运用学过的扇形和圆的面积公式计算出圆锥的侧面积和全面积，次重点是圆锥侧面-这一曲面的形成过程以及圆锥中的母线、高、底面圆的半径三者组成的直角三角形模型-运用勾股定理完成相关的运算，相对应的难点是引导学生自己制作学具，动手探索轻松的走出二维空间，自由的走进三维空间，培养起三维空间的想象能力。重难点突破方面，我主要是通过老师引导学生自己制作学具，用学过的圆和扇形通过探索来组成要学习的圆锥。通过自己制作学具，动手探索轻松的走出二维空间，自由的走进三维空间，能用学过的圆和扇形面积公式来解决圆锥中的相关计算进而解决实际问题。学生的课堂训练，学生模仿训练，在借助圆、扇形、直角三角形等几何模型的基础上创造由浅入深的课堂环境来突破难点，并强化重点。 本节课的知识作为一节新知识的讲解和旧知识的应用课，我觉得可以从三个角度来入手。首先从学过的圆和扇形入手让学生通过探索形成要学习的几何模型圆锥生成，然后是圆锥中相关几何元素的概念及其母线、高、底面圆的半径、侧面积、全面积公式的应用，这两方面基本上是一个程序性知识，而在这两个体系当中，其实还蕴含着数形结合的认识。所以，在教学目标设计的时候，更多强调的是看图说话，归纳出几何模型圆、扇形、直角三角形的基本特征，完成从直观到抽象的一个转变。在这个过程中，如何让学生去体会通过学习达到自己能力提高的一个过度过程，如何让学生体会一个思维的发展过程，这种隐性的这些知识能力的培养也是我们的教学目标。另外，还要让学生体会通过学习获得解题能力后的快乐。圆锥的侧面积与全面积这节课既是学生学习圆和扇形弧长及面积的延续和拓展，也是本章圆这一单元的所有知识的应用，同时也为高中时要学习的立体几何知识和三维空间的认知奠定基础，提供具体的几何模型和认知基础，它在整个数学教学中有着举足轻重的作用。此外，从方法论的角度分析，本节教学过程当中，还渗透了探索发展、数形结