正多边形与圆.pptx

24 3正多边形和圆 1 关田中学李秀通 观察下列图案它们由哪些正多边形组成 24 3正多边形和圆 1 观察引入 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 三条边相等 三个角相等 60度 四条边相等 四个角相等 900 正三角形 正方形 一 正多边形定义 24 3正多边形和圆 1 归纳定义 想一想 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形吗 为什么 菱形 矩形都不一定是正多边形 24 3正多边形和圆 1 明辨是非 思考 当正n边形的边数无限增多时 这时正多边形就接近于什么图形 观察发现 24 3正多边形和圆 1 新知探究 24 3正多边形和圆 1 怎样由圆得到正多边形呢 如图 把 O分成相等的5段弧 依次连各分点得到的五边形ABCDE是正五边形吗 已知 如图 把 O分成相等的5段弧 依次连接各分点得到五边形ABCDE 求证 五边形ABCDE是正五边形 证明 A B 同理 B C D E 五边形ABCDE是正五边形 又五边形ABCDE的顶点都在 O上 五边形ABCDE是 O的内接正五边形 O是五边形ABCDE的外接圆 几何语言 A 新知探究 24 3正多边形和圆 1 正多边形和圆的关系非常密切 只要把一个圆分成相等的一些弧 就可以作出这个圆的内接正多边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 新知构建 24 3正多边形和圆 1 1 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗 如果是 说明为什么 如果不是 举出反例 各边相等的圆内接多边形是正多边形 解 各边相等的圆内接多边形是正多边形 多边形A1A2A3A4 An是 O的内接多边形 且A1A2 A2A3 A3A4 An 1An 明辨是非 24 3正多边形和圆 1 2 各角相等的圆内接多边形是正多边形吗 如果是 说明为什么 如果不是 举出反例 解 各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形 如 圆内接矩形 明辨是非 24 3正多边形和圆 1 新知探究 一个正多边形的外接圆的圆心 外接圆的半径 半径R 正多边形的中心 正多边形的半径 正多边形的每一条边所对的圆心角 正多边形的中心角 中心角 中心到正多边形的一边的距离 正多边形的边心距 边心距r 中心 二 正多边形有关的概念 24 3正多边形和圆 1 设正多边形的边长为a 它的周长为 a l na 边长a 半径R 边心距r的关系为 面积S n a r 中心角 中心 三 正多边形有关的计算 新知探究 24 3正多边形和圆 1 1 如图1 已知一个正三角形ABC的半径为2 则它的边长为 图1 3 正n边形的半径R 边心距r 边长a的数量关系为 归纳 2 R 2 构造直角三角形 1 计算中心角 巩固练习 例有一个亭子 它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 结果保留小数点后一位 例题讲解 24 3正多边形和圆 1 解 分别连接OA和OF 六边形ABCDEF是正六边形 AOF 又OA OF AOF是等边三角形 AF OA 4因此 亭子地基的周长l 6AF 6 4 24 m 例题讲解 24 3正多边形和圆 1 思路点拔 解决正多边形计算的关键在于添加辅助线 边心距和半径 将其转化为直角三角形 然后运用勾股定理来解决