2019-2020学年娄底市第一中学高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年湖南省娄底市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1设全集，则（ ）ABCD【答案】D【解析】先确定集合的元素，再由补集定义求解【详解】由题意，故选：D【点睛】本题考查补集的运算，解题时需确定集合的元素后才能进行集合的运算本题还考查了指数函数的单调性2已知空间中两点,则长为( )ABCD【答案】C【解析】根据空间中的距离公式，准确计算，即可求解，得到答案【详解】由空间中的距离公式，可得，故选C【点睛】本题主要考查了空间中的距离公式，其中解答中熟记空间中的距离公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3在、中，最大的是（ ）ABCD【答案】C【解析】利用负指数幂和分数指数幂的含义对各数进行化简,再比较大小即可.【详解】，所以最大的数为：，故选：C.【点睛】该题考查的是有关指数幂的大小比较的问题，涉及到的知识点有实数幂的运算性质，属于简单题目.4已知函数，则的值等于 （ ）ABCD【答案】B【解析】根据自变量对应解析式代入求值,再根据求得函数值对应解析式代入求结果.【详解】因为,所以.故选:B【点睛】本题考查求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式,从内到外依次求值,属于基础题.5直线与圆相切，则（ ）A-2或12B2或-12C-2或-12D2或12【答案】D【解析】直线与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，1或12,故选D.【考点】本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用.6函数是（ ）A奇函数，且在上是增函数B奇函数，且在上是减函数C偶函数，且在上是增函数D偶函数，且在上是减函数【答案】A【解析】试题分析：易知f(x)的的定义域为R，又，所以f(x)是奇函数；又，因为在R上都是单调递增函数，所以也是R上的单调递增函数，故选A【考点】函数的单调性和奇偶性；指数函数的单调性点评：此题主要考查函数单调性的判断，属于基础题型7已知空间两条直线两个平面，给出下面四个命题：，；，；，；，其中正确的序号是（ ）ABCD【答案】A【解析】逐项判断后可得正确选项.【详解】对于，两条平行线中的一条垂直一个平面，另一条也垂直此平面，故正确；对于，与不一定平行，也可能异面，故错误；对于，或，故错；对于，又，故正确故选：A【点睛】本题考查空间中与线、面位置关系有关的命题的真假，注意动态考虑给定的线、面位置关系，从而找到使命题不成立的反例，本题属于中档题.8已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是（ ）A相交B相离C内切D外切【答案】C【解析】分析：求出圆心的距离，与半径的和差的绝对值比较得出结论。详解：圆，圆,，所以内切。故选C点睛：两圆的位置关系判断如下：设圆心距为，半径分别为，则：，内含；，内切；，相交；，外切；，外离。9过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135，则y等于()A1B5C-1D-5【答案】D【解析】过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135，解得。选D。10边长为6的两个等边，所在的平面互相垂直，则四面体的外接球表面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意，确定外接球球心为过等边三角形中心与，且与所在平面垂直的两条直线的交点，则为外接球半径，在可知，则，在中，再根据球的表面积公式，求解即可.【详解】如图所示：为过中心且垂直平面的直线，为过中心且垂直平面的直线，与相交于点.由球的性质知：四面体的外接球球心为点.取的中点为，则，三点共线，三点共线，所以，因为为的中心，所以.因为，所以.又因为，所以.即外接球表面积为.故选：B【点睛】本题考查四面体外接球表面积，属于较难的一道题.11已知函数,若存在实数,满足,其中,则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为且,由图像可知在二次函数图像上且,数形结合求出的取值范围,即可求得的取值范围.【详解】画出图像,如图 且,由图像可知在二次函数图像上且由图可知,即 的取值范围是:.故选:D.【点睛】本题主要考查分段函数的图像与性质,考查了二次函数指数函数的性质以及数形结合思想的应用,数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,函数图像是函数的一种表达形式,它形象地揭示了函数的性质.12已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为棱CC1的中点，点M在正方形BCC1B1内运动，且直线AM/平面A1DE,则动点M 的轨迹长度为（ ）ABC2D【答案】D【解析】设平面DA1E与直线B1C1交于点F，连接AF、EF，则F为B1C1的中点分别取B1B、BC的中点N、O，连接AN、ON、AO，可证出平面A1DE平面ANO，从而得到NO是平面BCC1B1内的直线由此得到点M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段是线段ON【详解】解：设平面DA1E与直线B1C1交于点F，连接AF、EF，则F为B1C1的中点分别取B1B、BC的中点N、O，连接AN、ON、AO，则A1FAO，ANDE，A1F，DE平面A1DE，AO，AN平面ANO，A1F平面ANO同理可得DE平面ANO，A1F、DE是平面A1DE内的相交直线，平面A1DE平面ANO，所以NO平面A1DE，直线NO平面A1DE，M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段是线段NOM的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长NO故选D.【点睛】本题给出正方体中侧面BCC1B1内动点M满足NO平面A1DE，求M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长，着重考查了正方体的性质，解题时要注意空间思维能力的培养二、填空题13若，则_写出最简结果【答案】1【解析】先利用换底公式将底数变为一样，再利用对数的运算性质即可求解【详解】，故答案为1【点睛】本题考查对数值的求法，考查对数性质、运算法则、换底公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14已知直线：，直线：，且，则_.【答案】【解析】根据直线与直线垂直，等价于，求解即可.【详解】因为，所以，即.故答案为：【点睛】本题考查两条直线垂直的充要条件，属于较易题.15已知圆锥底面半径与球的半径都是lcm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是_.【答案】【解析】由已知求出圆锥的母线长，代入圆锥的侧面积公式，可得答案【详解】由题意可知球的体积为：13cm3，圆锥的体积为：12hhcm3，因为圆锥的体积恰好也与球的体积相等，所以 h，所以h4cm，圆锥的母线：lcm故圆锥的侧面积Srlcm2，故答案为【点睛】本题考查球的体积与圆锥的体积公式的应用，考查计算能力16若为半圆直径延长线上的一点，且，过动点作半圆的切线，切点为，若，则面积的最大值为_【答案】.【解析】以所在的直线为轴，以的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，设 ，根据，求得，结合圆的性质，即可求解.【详解】由题意，以所在的直线为轴，以的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，因为，所以，设 ，因为过点作半圆的切线，因为，所以，整理，得，以点的轨迹方程是以为圆心，以为半径的圆，所以当点在直线上时，的面积最大，最大值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角形面积的最大值的求法，以及圆的方程的求解及应用，其中解答中认真审题，注意两点间距离公式的合理运用，求得动点的轨迹是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题17已知函数，.（1）解方程；（2）若不等式的解集为，函数的定义域为，求.【答案】（1）（2）【解析】（1）先确定，再解方程，即可.（2）不等式等价于，得集合，再根据，得函数的定义域，然后求交集即可.【详解】（1）因为，由，则，解得；（2）由，得解得，则.由，得，则.所以.【点睛】本题考查已知函数值求自变量，以及集合运算，属于中档题.18如图，已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线:上（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求的面积【答案】解：（） xy10；（）2【解析】【详解】（1）由题意，求得直线的斜率，从而得到，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程；（2）由，求得，利用两点间的距离公式和三角形的面积公式，即可求得三角形的面积.试题解析：（）由题意可知，为的中点，且，所在直线方程为，即. （）由得 ,19如图，四棱锥中，底面是边长为1的正方形，分别为，的中点，侧面底面，且.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接，则是的中点，即，根据线面平行的判定定理，证明即可.（2）取的中点，连接，则为三棱锥的高，在中，根据，求解即可.【详解】（1）连接，则是的中点.因为为的中点所以在中，又因为且平面，平面所以平面.（2）取的中点，连接，则又平面平面，平面平面，平面平面.在中，.【点睛】本题考查线面平行的判定定理，以及求三棱锥体积，属于中档题.20已知圆经过点，且与直线相切，圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）点在直线上，过点作圆的两条切线，分别与圆切于、两点，求四边形周长的最小值.【答案】(1) (2) 【解析】（1）由题意设，半径为，则圆的方程为，由题意圆经过点，且与直线相切，得到关于，的方程解得即可；（2）由题意得：四边形周长，其中，利用点到直线的距离即可求得答案.【详解】（1）因为圆心在直线上，所以可设，半径为，则圆的方程为；又圆经过点，且与直线相切，所以，解得，所以圆的方程为.（2）由题意：四边形周长，其中， 即取最小值时，此时周长最小，又因在直线上，即圆心到直线的距离时，的最小值为，所以周长，故四边形周长的最小值为.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆的方程的求法，属于中档题.21如图,点是以为直径的圆周上的一点， ,平面，点 为中点.（）求证：平面平面 ；（）求直线与平面所成角的大小.【答案】（）见解析（）【解析】试题分析：（I）由于是圆的直径，所以，由于平面，所以，所以平面，所以，根据等腰三角形三线合一有，故面，故面面.（II）设圆心为，过作的平行线，利用线面角的定义可知角即是线面角的平面角，通过解直角三角形求得线面角的大小.试题解析：（） 是圆的直径， , 又中点， 所以 所以面面 （）设圆心为O,则由 得且 取的中点，则,所以 连就是直线所成角， 所以 ，所成角为 22已知函数为偶函数.（1）求的值；（2）已知函数，若的最小值为0，求的值 .【答案】（1）k ；（2）【解析】（1）由f（x）为偶函数，得f（x）f（x），代入求得k的值即可；（2）化简函数，换元，转化为，