10.2不等式的基本性质.ppt

遵化市下石河中学柴韦辰 a b 不等式的基本性质 等式具有那些性质 不等式是否具有这些类似性质 思考一下 等式基本性质1 等式的两边都加上 或减去 同一个数或整式 等式仍旧成立如果a b 那么a c b c等式基本性质2 等式的两边都乘以 或除以 同一个不为0的数 等式仍旧成立如果a b 那么ac bc或 c 0 如果7 3那么7 5 3 5 7 5 3 5 如果 1 3那么 1 2 3 2 1 4 3 4 用 或 填空 情景一 2 5年前呢 假设夏雨和姐姐的年龄分别为a b a b a 40 b 40 a 5 b 5 则a 8 b 8 有个问题一直困扰着夏雨 今年他9岁 姐姐17岁 再过8年 他的年龄就超过姐姐的了 那可怎么办呢 1 40年后他们的年龄各是多少 大小关系呢 夏雨年龄9 姐姐年龄178年后 夏雨年龄9 8 姐姐年龄17 8 问题初探 如果a b 那么a cb c 符号表示 结论 不等式的基本性质1 不等式两边都加 或减去 同一个数或同一个整式 不等号的方向不变 加法法则 请你再用几个例子试一试 还有类似的结论吗 请把你的发现告诉同学们并与他们交流 2 x 2 0 两边都加上2 得 1 若x 1 0 两边都减去1 得 x 1 1 0 1 则 x 1 x 1 不等式两边都加 或减去 同一个数 不等式仍成立 x 2 牛刀小试 4 a 1 aa 1 5 若a b 则a b0 3 若a 4 0 则a4 乘胜追击 巩固知识 不等式两边同时加 或减去 同一个数 或式子 不等号方向不改变 不等式两边都乘 或除以 同一个数 不为零 不等号方向会不会改变呢 大胆猜想 不等号方向改变吗 组 组 情景二 小组讨论发现规律 已知12 18 则12 218 212 2 18 2 12 318 312 3 18 3 12 218 212 2 18 2 12 318 312 3 18 3 结论 不等式性质2 不等式两边同时乘 或除以 同一个正数 不等号方向不变 符号表示 如果a b c 0 那么ac bc 不等式性质3 不等式两边同时乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 符号表示 如果a b c 0 那么ac bc 乘法法则 1 如果一个不等式通过变形符号改变 说明了什么 2 为什么不等式两边不 或 0呢 思考 归纳整理累累硕果 加法法则 性质1 不等式两边同时加 或减去 同一个数 不等号的方向不改变 如果a b 那么a c b c 性质2 不等式两边同时乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不改变 如果a b 且c 0 那么ac bc 性质3 不等式两边同时乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 如果a b 且c 0 那么ac bc 乘法法则 例3用符号 或 b a 3 b 3 2 设a b 6a 6b 3 设a b 4a 4b 4 设a b 5 2a 5 2b 知识应用例题见证 解 1 a 3 b 3 应用不等式性质1 2 6a 6b 应用不等式性质2 3 4a 4b 应用不等式性质3 4 5 2a 5 2b 应用不等式性质1与性质3 针对练习 1 若m n 判断下列不等式是否正确 1 m 7 5n 4 5 m 5 n 5 知识拓展 2a1 a是 数 正 负 负 根据不等式的基本性质 把不等式化成x a或x a的形式 1 若 2x 6 两边都除以 2 得 x 3 2 若9x 3 两边都除以9 得 x 1 3 动动手收获成果 注意 不等式两边都乘 或除以 同一个负数 不等号要改变方向 不等式的三个基本性质 性质1 如果a b 那么a c b c 性质2 如果a b c 0 那么ac bc 性质