用函数观点看一元二次方程.doc

尚义县实验中学:用函数观点看一元二次方程（九年级，主讲人：桂谢英）教学目标：1、理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握方程与函数间的转化。2、会利用数形结合的方法判断抛物线与x轴的交点个数。3、培养合作意识和探索数学知识间联系的好习惯，体验二次函数的应用。教学重点和难点：重点：探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴交点情况。难点：函数、方程、x轴交点，三者之间的关系的理解与运用。教学方法：先由学生自学课本，经历自主探究总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后学习小组交流讨论，形成知能，最后完成当堂训练题。教学辅助： 多媒体教学过程：一、情景引入：问题1：如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系: h= 20 t 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?问题2：下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,求出交点坐标。 （1） y = 2x2+x-3 （2） y = 4x2 - 4x +1二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac 有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac 0只有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac 0 （3） y = x2 x+ 1二、自主探究：1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:（1）有两个交点 b2-4ac 0（2）有一个交点 b2-4ac = 0（3）没有交点 b2-4ac 0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2 4ac 03、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点：三、基础练习：1、不与x轴相交的抛物线是( )A y=2x2 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 3x D y=-2(x+1)2 - 32、若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点情况是( )A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定3、如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m = 0有两个相等的实数根,则m = ,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有 个交点。4、已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上,则c = 。四、知识巩固：1、抛物线y=2x2-3x-5 与y轴交于点 ,与x轴交于点 。2、一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是 。一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)3、如图,抛物线y =ax2+bx+c的对称轴是直线 x = -1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3 ,x2= 。4、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c-3=0根的情况是( )A 有两个不相等的实数根B 有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D 没有实数根 5、根据下列表格的对应值:x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( )A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.266.已知抛物线y=x2 + mx + m 2 求证: 无论 m取何值，抛物线总与x轴有两个交点。五、知识提高：1、若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是 。2、直线 y=2x+1 与抛物线 y= x